Cho a1+a2+...+a2014 khác 0 và \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}\)
Tính \(M=\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_{2014}^2}{\left(a_1+a_2+...+a_{2014}\right)^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a1 + a2 +a3 +....+a2014 khác 0 và \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}\)
tính \(M=\frac{a_1^2+a^2_2+...+a^2_{2014}}{\left(a_1+a_2+...+a_{2014}\right)^2}\)
Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2014}+a_1}=1\)
=> Đặt \(a_1=a_2=a_3=...=a_{2014}=k\)
=> M = \(\frac{k^2+k^2+...+k^2}{ \left(k+k+...+k\right)^2}=\frac{2014k^2}{\left(2014.k\right)^2}=\frac{2014.k^2}{2014^2.k^2}=\frac{1}{2014}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :}\)
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_{2014}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2014}}{a_2+a_3+...+a_{2014}+a_1}=1\)
\(\Rightarrow\text{Đặt }a_1=a_2=a_3=...=a_{2014}=k\)
\(\Rightarrow\text{ M = }\frac{k^2+k^2+...+k^2}{\left(k+k+...+k\right)^2}=\frac{2014k^2}{\left(2014.k\right)^2}=\frac{2014.k^2}{2014^2.k^2}=\frac{1}{2014}\)
\(\text{Vậy M =}\frac{1}{2014}\)
\(\text{~~Học tốt~~}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}\). CMR ta có đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2015}}\right)^{2014}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\)và \(\frac{a_1}{a_{2014}}=-3^{2013}\).Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}=-3^{2013}\) .
Tính ta được \(S=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=L=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}\)
chứng minh rằng ta có đẳng thức :
\(\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+L+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+L+a_{2015}}\right)^{2014}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}\)= \(-3^{2013}\)
Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Xem thêm câu trả lời
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}\)= \(-3^{2013}\)
Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}\)= \(-3^{2013}\)
Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}\)= \(-3^{2013}\)
Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)