Ý 2, CÂU 2 : Đề thi TOÁN CHUNG VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2019 - 2020 (Ngày thi : 22/5/2019 )
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH : \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\\x+y=\frac{x^2+y+1}{1+x^2}\end{cases}}\)
Tìm Tất cả Các nghiệm NGHUYÊN DƯƠNG của phương trình : ( CÂU 2 Ý 2 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TIN THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2019 2020 - NGÀY THI : 23 - 5 - 2019 )
\(xy^2-\left(y-45\right)^2+2xy+x-220y+2024=0\)
Ta có \(xy^2-\left(y-45\right)^2+2xy+x-220y+2024=0\)
<=> \(y^2\left(x-1\right)+2xy-130y+x-1=0\)
<=>\(y^2\left(x-1\right)+2y\left(x-65\right)+x-1=0\)
+, x=1
=> y=0
+\(x\ne1\)
Ta có \(\Delta'=\left(x-65\right)^2-\left(x-1\right)^2=64\left(66-2x\right)\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì
\(\Delta'\ge0\)và là số chính phương
Lại có 66-2x là số chẵn
\(x\le33,66-2x\in\left\{64,36,16,4\right\}\)
=> \(x\in\left\{15,25,31\right\}\)do \(x\ne1\)
x | 15 | 25 | 31 |
y | 7 | 3 | 5/3,3/5 |
Nhận | Nhận | Loại |
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(15,7\right);\left(25,3\right);\left(1,0\right)\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\sqrt[2019]{x}-\sqrt[2019]{y}=\left(\sqrt[2020]{y}-\sqrt[2020]{x}\right)\left(xy+x+y+2021\right)\end{cases}}\)
xét x=y,x>y và x<y chú ý tới điều kiện x,y thuộc -1;1 nữa
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=5\\1-2xy^2-3x+3x^2=\left(x-y\right)\left(5+xy\right)\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\\x^2-4\left(y+z\right)+z^2+8=0\end{cases}}\)(không biết đề có nhầm không mà phương trình này có tới 3 ẩn \(x,y,z\)luôn)
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)
b)
giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12_{ }\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}}\)
4)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\frac{1}{2}xy=50\\\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{cases}}\)
5)\(\hept{\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}}\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+2x^2y+y^2+xy=\frac{-5}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+xy\left(x^2+y\right)+xy=\frac{-5}{4}\left(1\right)\\\left(x^2+y\right)^2+xy=\frac{-5}{4}\left(2\right)\end{cases}}}\)
Đặt x2 + y = a ; xy = b
Khi đó hệ phương trình trở thành : \(\hept{\begin{cases}a+ab+b=\frac{-5}{4}\\a^2+b=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+ab-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b-a+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+y=0\\xy-\left(x^2+y\right)+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=-x^2\\x^2+y=xy+1\end{cases}}}\)
với y = -x2 thay vào ( 2 ), ta có : x . ( -x2 ) = \(\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\Rightarrow y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\)
với x2 + y = xy + 1 \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=y-1\end{cases}}\)từ đó suy ra \(y=\frac{-3}{2}\)
Vậy ....
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\\x+y=\frac{x^2+y+1}{1+x^2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\\x+y=\frac{x^2+y+1}{1+x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy-3y+1=0\\x+y=\frac{y}{1+x^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\left(x+y-1\right)=-\left(x^2+1\right)\\x+y-1=\frac{y}{1+x^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{1+y}\left(x+y-3\right)=-1\\x+y-3=\frac{y}{1+x^2}-2\end{cases}}}\)
Đặt \(\frac{y}{x^2+1}=1;x+y-3=b\)
hệ phương trình trở thành \(\hept{\begin{cases}ab=-1\\a-b=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\left(b+2\right)=-1\\a-b=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b+1\right)^2=0\\a=2+b\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=-1\\a=1\end{cases}}}\)
đến đây thay vào tìm x,y
Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}3x^2+3y^2+\frac{1}{x^2-2xy+y^2}\\2x+\frac{1}{x-y}=5\end{cases}}=2\left(10-xy\right)\)
Giải các hệ phương trình sau:
a, \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{1-x}{2y+1}}+\frac{2y+1}{1-x}=2\\x-y=1\end{cases}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}2x-y=5\\x^2+xy+y^2=7\end{cases}}\)
c, \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+\left|y-3\right|=3\\2\left|x-2\right|+3y=8\end{cases}}\)
giải hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}xy+2x+3y=10\\\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)\left(y+3\right)}=\frac{2}{15}\end{cases}}\)
Ta có \(\left(x+2\right)\left(y+3\right)+\left(x+4\right)\left(y+1\right)=2xy+4x+6y+10=30\)
Đặt \(x+2=a,y+1=b\)
Ta có hệ mới
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a\left(a+2\right)}+\frac{1}{b\left(b+2\right)}=\frac{2}{15}\left(1\right)\\a\left(b+2\right)+b\left(a+2\right)=30\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1).(2)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{a+2}=4\)
Nếu a,b khác dấu
=> \(VT\le-4\)(loại)
Nếu a,b cùng dấu
=> \(VT\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 hoặc a=b=-5
=> x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6
bn nào giải thick cho mk đoạn cùng dấu và trái dấu với
tại sao cùng dấu lại >=4
trái dấu lại<=4
và làm thế nào để tính a,b