Vì 3n + 5 chia 3 dư 2 nên khi chia cho 21n ( chia hết cho 3 ) sẽ có dạng là a,00...066...6

Ta có : 21n chia hết cho 7 , 4 không chia hết cho 7 do đó (21n + 4) chia hết cho 7, 7n chia hết cho 7 Từ 21n + 4 không chia hết cho 7,mẫu 7n chia hết cho 7 nên đến khi phân số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn. Vậy phân số trên không thể viết được stp hữu hạn.

ai

k mình đúng

mình hứa k lại

Ta có:

\(\frac{21n+7}{3n}=\frac{21n}{3n}+\frac{7}{3n}=7+\frac{7}{3n}\)

Giả sử  \(\frac{21n+7}{3n}\) được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn thì \(\frac{7}{3n}\) cũng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn 

Ta đã biết 1 số hữu tỉ có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn khi và chỉ khi mẫu của nó chỉ có ước là 2 hoặc 5 nên để \(\frac{7}{3n}\) được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn thì 7 chia hết cho 3 và n chia hết cho 2 hoặc 5, vô lý vì 7 không chia hết cho 3

=> điều giả sử là sai

Chứng tỏ \(\frac{21n+7}{3n}\) không thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

Vì có có 3 ở mẫu số , không thuộc  2 thừa số nguyên tố 2 và 5 nên không viết đc dưới dạng số thập phân hữu hạn

\(\frac{12n+5}{3n}\)

Ta có: \(3n\in B\left(3\right)\left(n\inℕ^∗\right)\)

Suy ra 3n chia hết cho 3 hay n có ước nguyên tố 3

\(\Rightarrowđpcm\)

1 ) Viết các số thập phân sau thành phân số tối giản :

a ) 9,12\(=9\frac{12}{100}\)\(=9\frac{3}{25}=\frac{228}{25}\)

b ) 3,04\(=3\frac{4}{100}=3\frac{1}{25}=\frac{76}{25}\)

2 ) Tính tổng :

a ) 0,( 27 ) + 0,( 72 )=0,(99)=0,(9)

b ) 0,( 54 ) + 0,( 45 )=0,(99)=0,(9)