Hình bạn tự vẽ nhé !

a) Vì \(BD;CE\)là hai đường cao mà \(BD;CE\)cắt nhau tại \(H\)

\(\Rightarrow H\)là trực tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AH\)là đường cao thứ ba mà \(\Delta ABC\left(AB=AC\right)\)nên \(AH\)đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(1)

b) Xét \(\Delta BEC;\Delta CDB\)có :

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{CBE}=\widehat{BCD}\)(vì tam giác ABC cân A)\(\)

\(BC\)cạnh huyền chung

Từ 3 điều trên \(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(CH-GN\right)\)

c) Vì \(M\)là trung điểm của \(BC\)\(\Rightarrow BM=CM\)\(\Rightarrow AM\)là đường trung tuyến đồng thời là đường phân 

giác của \(\widehat{BAC}\)(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow AH;AM\)là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow A;H;M\)thẳng hàng

       k cho mình nhé !

mk cũng cần câu trả lời gấp lắm

a)

+) Do tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AH đồng thời là đường caio.

Vậy nên \(\widehat{AHB}=90^o\)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)

Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:

AI = BC (gt)

BA = EB (gt)

\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)

+) Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.

Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)

Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)

b) Gọi O là trung điểm MN. Ta thấy DN và DM là phân giác của hai góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.

Vậy tam giác DMN vuông tại D. Khi đó ta có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DO  =  MN/2

Vậy DO = OM = OM hay các tam giác DOM và DON cân tại O.

Ta có: \(\widehat{DOM}=180^o-2\widehat{DMO}=180^o-2\left(\widehat{MDB}+\widehat{MBD}\right)\)

\(=180^o-2.\widehat{MDB}-2.\widehat{MBD}=180^o-\widehat{BDC}-\widehat{ABC}\)

\(=180^o-\widehat{BDC}-\widehat{ACB}=\widehat{DBO}\)

Vậy tam giác DBO cân tại D hay DB = DO.

Vậy nên BD = MN/2.

xét tam giác BAI va CBE

be=ab

bc=ia

iab=ebc

=>tam giác BAI=tam giác CBE

2222222🐥

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Minh Huy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Nguyễn Minh Huy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Khó quá

a) Vẽ tia đối của BC là Bx. Gọi giao điểm của BI và CE là M. CE giao AB tại N. 

\(\Delta\)ABC cân tại A. H là trung điểm của BC => AH là đường cao của \(\Delta\)ABC => AH\(⊥\)BC.

 Ta có: ^ABH+^EBx=180⁰-^ABE=90⁰ (1)

\(\Delta\)AHB vuông tại H => ^ABH+^BAH=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^EBx=^BAH => 180⁰-^EBx=180⁰-^BAH => ^EBC=^BAI

Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC:

AB=BE

^BAI=^EBC        => \(\Delta\)ABI=\(\Delta\)BEC (c.g.c) (đpcm)

AI=BC

=> ^BEC=^ABI (2 góc tương ứng) hay ^BEN=^NBM.

\(\Delta\)EBN vuông tại B => ^BEN+^BNE=90⁰. Thay ^BEN=^NBM, ta được:

^NBM+^BNE=90⁰ hay ^NBM+^BNM=90⁰. Xét \(\Delta\)BMN có:

^NBM+^BNM=90⁰ => ^BMN=90⁰ => BI\(⊥\)CE tại M (đpcm).

Câu hỏi của Nguyễn Minh Huy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.