a, Áp dụng bđt Cauchy ta có

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)

b, a(a+2)<(a+1)²

=>a²+2a<a²+2a+1(đúng)

Còn câu c bạn ơi

a) \(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\) vì \(a\cdot b=-a\cdot-b\).

b) \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)vì bản thân \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)rồi

bạn có thể lấy 1 ví dụ kèm theo lời giải được k

a) \(\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}\) vì \(1\cdot2=-1\cdot-2=2\) 

b) \(\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}\)

a) \(\frac{a}{-b}=\frac{a.\left(-1\right)}{-b.\left(-1\right)}=\frac{-a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\)

b) \(\frac{-a}{-b}=\frac{-a.\left(-1\right)}{-b.\left(-1\right)}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)

a) Ta có:

\(\frac{a}{-b}=\frac{a.\left(-1\right)}{-b.\left(-1\right)}=\frac{-a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\)

b) Ta có:

\(\frac{-a}{-b}=\frac{-a.\left(-1\right)}{-b.\left(-1\right)}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)

a) Ta có : \(\frac{a}{-b}=\frac{a\left(-1\right)}{-b\left(-1\right)}=\frac{-a}{b}\)

Vì \(\frac{-a}{b}=\frac{-a}{b}\)nên \(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\)

b) Ta có : \(\frac{-a}{-b}=\frac{-a\left(-1\right)}{-b\left(-1\right)}=\frac{a}{b}\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\)nên \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)

Giải

\(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\text{ vì }ab=\left(-b\right)(-a)\)

\(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\text{ vì }\left(-a\right)b=\left(-b\right)a\)

Okay !

a\()\)\(\frac{a}{-b}\)và \(\frac{-a}{b}\)

Ta có : \((-a)(-b)=a\cdot b\)

Do đó : \(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}(\)theo định nghĩa SGK\()\)

Bài b tương tự

Lần sau đăng ít 1 thôi đăng nhiều ngại làm, bn đăng nhiều nên tui hướng dẫn sơ qua thôi tự làm đầy đủ vào vở

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^4+b^4\ge2a^2b^2;b^4+c^4\ge2b^2c^2;c^4+a^4\ge2c^2a^2\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên rồi thu gọn

\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

Áp dụng tiếp BĐT AM-GM

\(a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge2b^2ac\)

Tương tự rồi cộng theo vế có ĐPCM

Bài 2:

Quy đồng  BĐT trên ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\) (luôn đúng)

Bài 4: Áp dụng BĐT AM-GM 

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{ab}\ge\frac{ab\left(a+b\right)}{ab}=a+b\)

Tương tự rồi cộng theo vế

Bài 5: sai đề tự nhien có dấu - :v nghĩ là +

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

Ta có:

\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>1\) (1)

Ta có:

\(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< 2\) (2)

Từ (1) và (2) => 1 < M < 2

=> M không phải là một số nguyên dương (đpcm)

CM :        1 < M < 2 

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b+b+c+c+a}=\frac{a+b+c}{\left(a+b+c\right)\cdot2}=\frac{ }{ }\)\(=\frac{1}{2}\)

=>Vậy nếu a;b;c>0->\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)ko phải là 1 số nguyên dương

k cho mk