Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH.
b) AB.AH = AC.BH
c) Gọi D là hình chiếu của điểm H trên AB, biết AH = 5cm và tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số là 2/5. Tính độ dài đoạn thẳng HD.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm ; AC=8cm kẻ đường cao AH
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) chứng minh AH2=HB.HC
c) tính BC ; AH
giúp mik nha mai mik phải nộp rồi
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB=15cm, AH=12cm. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b) Tính BH, BC và Diện tích tam giác AHC c) Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AH,BC. FD cắt CE tại K. Chứng minh KB song song AH
hình bạn tự vẽ
a) Xét ΔHBA và ΔABC có :
^H = ^A = 900
^B chung
=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)
b) Vì ΔHBA vuông tại H, áp dụng định lí Pythagoras ta có :
AB2 = BH2 + AH2
=> BH = √(AB2 - AH2) = √(152 - 122) = 9cm
Vì ΔHBA ~ ΔABC (cmt) => HB/AB = BA/BC = HA/AC
=> BC = AB2/HB = 152/9 = 25cm
Ta có BC = BH + HC => HC = BC - BH = 25 - 9 = 16cm
=> SAHC = 1/2AH.HC = 1/2.12.16 = 96cm2
c) mình chưa nghĩ ra :v
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Vậy: BH=9cm; BC=25cm
Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH:
a)Chứng minh tam giác ABC~tam giác HBA .Từ đó suy ra AB\(^2\)=BH.BC
b)Chứng minh rằng tam giác HBA~tam giác HCA.Từ đó suy ra AH\(^2\)=BH.CH
c)Vẽ HD vuông tại AC tại D.Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt HD tại N
Chứng Minh: \(\frac{HN}{BM}=\frac{CN}{CM}\) và HN=HD
d)Qua A kẻ đường thẳng d // BC.Trên đường thẳng d lấy điểm E(E và C nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AH) sao cho \(\frac{AE}{BC}=\frac{AD}{DC}\)gọi I là giao điểm của AH và CM.
Chứng minh B,E,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEH. AB>AC
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm, đường cao AH. Kẻ BE là phân giác của góc ABC ( E thuộc AC), BE cắt AH tại F.
a) Tính BC, AE
b) Chứng minh: tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA.
c) Chứng minh: AB2 = BH.BC
a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BE là phân giác
=>AE/AB=CE/BC
=>AE/3=CE/5=16/8=2
=>AE=6cm; CE=10cm
b: Xet ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng vơi ΔHCA
c: ΔABC vuông tại A
mà AH là đường cao
nên BA^2=BH*BC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH .
a . CM : Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b . CM : AH mũ 2 = BH . CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh A B 2 = B H . B C ; b) Chứng minh A H 2 = B H . C H ;
c) Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH. Chứng minh Δ B A P ∽ Δ A C Q ;
d) Chứng minh A P ⊥ C Q .
Cho tam giác ABC vuông tại A.Có AB=16cm,AC=12cm.Kẻ đường cao AH
a)chứng minh rằng: tam giác ABC đồng dạng với tâm giác HBA
b)Tính HC,HB
c)Kẻ tia phân giác của góc ABC Cắt AH tại E và cắt AB tại D. Tính diện tích của tứ giác DEHB
