Ta có BE và AD là 2 đường trung tuyến=>G là trực tâm 

=>BG=\(\dfrac{2}{3}\)BE=\(\dfrac{2}{3}\).9cm =6 cm

và GD= \(\dfrac{1}{2}\)AG=\(\dfrac{1}{2}\).8cm =4cm

KL

xét ΔABC có AD và BE là đường trung tuyến 

mà AD và BE giao ở G => G là trọng tâm của ΔABC

=> BG=2/3.BE => BG =2/3.9=6 cm

=> DG=1/2AG=1/2.8=4 cm

ta có tam giác BGD vuông tại G (BE ⊥ AD tại G )
=>BG^2+GD^2=BD^2
<=>BG^2+(AD/3)^2=AD^2(BD=AD=DC tính chất tam giác vuông )
<=>BG^2=8AD^2/9(1)
lại có tam giác ABG vuông tại G 
=>BG^2+AG^2=AB^2
<=>BG^2+(2AD/3)^2=6(2) 
từ (1) và (2) =>AD=3/căn 2
=>BC=2AD=6/căn2
tam giác ABC vuông tại A
=>AC^2=BC^2-AB^2
            =18-6
            =12
=>AC=2 căn 3

mình đang cần cm tam giác vuông bạn ạ

Theo tính chất đường trung tuyến ta có

\(\frac{AG}{AD}=\frac{GB}{BE}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AG}{12}=\frac{GB}{9}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{AG}{12}=\frac{2}{3}\\\frac{GB}{9}=\frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}AG=8\left(cm\right)\\GB=6\left(cm\right)\end{cases}}}\)

Vì \(G\in BE\)

\(\Rightarrow BG+GE=BE\)

\(\Rightarrow GE=9-6=3\left(cm\right)\)

Vậy \(AG=8cm\) và \(GE=3cm\)

Bác lm dài thế >: t/c 3 đg trung tuyến áp dụng luôn cx đc mà.

Theo t/c 3 đường trung tuyến ta có :

\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.12=\frac{24}{3}=8\left(cm\right)\)

\(GE=\frac{1}{3}BE=\frac{1}{3}.9=\frac{9}{3}=3\left(cm\right)\)

Theo tính chất 3 đường trung tuyến ta có : 

\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

\(BG=\frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}\cdot9=6\left(cm\right)\)

Mà \(BG+GE=9\left(cm\right)\)

=> \(GE=9-6=3\left(cm\right)\)

1)

xét ΔAEK và Δ CEG có:

EA=EC(gt)

EG=EK(gt)

góc AEK= góc GEC( 2 góc đối đỉnh)

=> ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)

=> AK=GC

cm tương tự ta có:ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)

=> GC=BI

 và AK=GC

=> AK=GC=BI

2)

theo câu a, ta có ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)

=> góc EAK= góc ECG

=> AK//GC

theo câu a, ta có: ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)

=> góc DGC= góc DIB

=> GC//BI

   và AK//GC

=> AK//BI

3)

ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của Δ ABC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC

=> giao của AD và BE là trọng tâm của ΔABC

=> G là trọng tâm của ΔABC

=> GA=2GD

mà GI=ID

=> GA=GI+ID=GI

ta có G là trọng tâm của ΔABC; BE là đường trung tuyến của ΔABC

=> BG=2GE

mà GE=EK

=> BG=GE+EK=GK

xét ΔGAK và ΔGIB có :

GA=GI(cmt)

GK=GB(cmt)

góc AGK= góc BGI(2 góc đối đỉnh)

=>ΔGAK=ΔGIB(c.g.c)

4)

ta có  AD là đường trung tuyến của ΔABC

=> AD=3GD

hay DG=DA:3

ta có : BE là đường trung tuyến của ΔABC

=> GE=BE:3

5)

nếu CF là đường trung tuyến của ΔABC cắt AD tại G thì G là trọng tâm của tam giác ΔABC( tương tự như câu 4)

=> CG=2GF

NX: 3 đường trung tuyến của 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm. điểm này gọi là trọng tâm của tam giác đó

điểm này cách trung điểm của cạnh mà đoạn thẳng đi qua nó một khoảng =1/2 k/cách từ điểm đó đến đỉnh của tam giác mà đoạn thẳng đã đi  nó 

1: Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến

BE là đường trung tuyến

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: GA=2GD; GB=2GE

mà GI=2GD

nên GA=GI

Ta có: GB=2GE

mà GK=2GE

nên GB=GK

Xét tứ giác ABIK có 

G là trung điểm của AI

G là trung điểm của BK

Do đó: ABIK là hình bình hành

Suy ra: AK=BI

2: Sửa đề; AK//CG

Xét tứ giác AGCK có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của GK

Do đó: AGCK là hình bình hành

Suy ra: AK//CG

3: Xét ΔGAK và ΔGIB có 

GA=GI

GK=GB

AK=IB

Do đó: ΔGAK=ΔGIB

4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà AD là đường trung tuyến

nên DG=DA/3

Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

mà BE là đường trung tuyến

nên EG=BE/3