Ta có A>1

\(A< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=2-\frac{1}{n}< 2\)

=> 1<A<2 => A không là số tự nhiên

Ta có: 

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(..................\)

\(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow M< \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+........+\left(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow M< \frac{2016}{2017}\)

\(\Rightarrow\)biểu thức M không là 1 số tự nhiên

Vậy M không là số tự nhiên

Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\);......; \(\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{2017.2018}=\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2017.2018}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}=\frac{1008}{2018}\)=> M > \(\frac{504}{1009}\)(1)

Lại có:  \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\);......; \(\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}=\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

=> M < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}=1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)=> M < \(\frac{2016}{2017}< 1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{504}{1009}< M< 1\)

=> M không phải là số tự nhiên

ta có

1/1²+1/1.2+1/2.3+...+1/2014.2015>A>1/1²+1/2.3+1/3.4+..+1/2015.2016

1+1-1/2+1/2-1/3+..+1/2014-1/2015>A>1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016

2-1/2015>A>1-1/2016

4029/2015>A>2015/2016

<=>A ko phải là số tự nhiên (đpcm)

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2015^2}>1\)

=>A > 1 (1)

Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{2014.2015}\)

=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2014.2015}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)

=>\(A<2-\frac{1}{2015}<2\)  (2)

Từ (1);(2)=>1 < A < 2

=>A không là số tự nhiên (đpcm)

A/B>1/2018

\(\frac{A}{B}>\frac{1}{2018}\)

bạn ơi bài này có trong bùi văn tuyên

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< 1\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\text{ ko phải là 1 số tự nhiên ( đpcm )}\)

bạn tiến làm hoi tắt

Dễ CM : 

\(1< A< 2\)

mệt !

mik đăng lên bởi mik ko biết làm 

bn nói vậy mình ko hỉu 

làm giúp mik ik

mik đag cần bài này để ôn thi !

ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{2017.2018}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)

                                                                         \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

                                                                           \(=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{2017}{2018}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\) không phải số tự nhiên

\(\Rightarrow1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\right)\) là hỗn số

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\) không phải số tự nhiên ( đ p c m)