Gọi số cần tìm là \(X=\overline{a7b}\)

Theo đề, ta có: X-1 thuộc B(2), x-3 thuộc B(5); x chia hết cho 9

=>X=873

Gọi số phải tìm là  a 97 b ¯ (a khác 0 ; a ; b <10) 

Vì  a 97 b ¯ chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5. 

Vì  a 97 b ¯ chia hết cho 27 nên  a 97 b ¯ chia hết cho 9. 

Thay b = 0 ta có  a 97 b ¯ chia hết cho 9 nên a = 2. Thử 2970 : 27 = 110 (đúng). 

Thay b = 5 ta có  a 97 b ¯ chia hết cho 9 nên a = 6. Thử 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện bài toán. Vậy số tìm được là 2970.

+ Hai số trên là hai số tự nhiên liên tiếp nên tổng của chúng phải là 1 số lẻ

+ Đặt tổng của chúng là abc => clẻ

+ Tổng của chúng là 1 số chia hết cho 5 => c=0 hoặc c=5, do clẻ nên c=5

=> abc = ab5

+ Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là 1 số chia hết cho 9 nên a+5 là 1 số chia hết cho 9 => a=4

=> abc = 4b5

+ Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là 1 số chia hết cho 4 nên 4+b là 1 số chia hết cho 4 hay 4+b là bội của 4

Do b<=9 => 4+b<=13 => b thuộc {4; 8}

* Với b=4 ta có abc = 445

=> Số bé là (445-1):2=222 => số lớn là 222+1=223. Trong 2 số trên không có số nào chia hết cho 9 => trường hợp này loại

* Với b=8 ta có abc = 485

=> Số bé = (485-1):2= 242 => số lớn =242+1=243 chia hết cho 9 => chọn

Vậy hai số cần tìm là 242 và 243

Hai số trên là hai số tự nhiên liên tiếp nên tổng của chúng phải là một số lẻ

Đặt tổng của chúng là abcˆ⇒cabc^⇒c lẻ.

Tổng của chúng là một số chia hết cho 5 ⇒c=0⇒c=0 hoặc c=5c=5 , do c lẻ nên c=5c=5

⇒abcˆ=ab5¯¯¯¯¯¯¯⇒abc^=ab5¯

Tổng các chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là một số chia hết cho 9 nên a+5a+5 là 1 số chia hết cho 99 ⇒a=4⇒a=4

⇒abc¯¯¯¯¯¯¯=4b5¯¯¯¯¯¯¯⇒abc¯=4b5¯

Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là 1 số chia hết cho 4 nên 4+b4+b là 11 số chia hết cho 4 hay 4+b4+b là bội của 44

Do b≤9⇒4+b≤13⇒B∈{4;8}b≤9⇒4+b≤13⇒B∈{4;8}

* Với b=4b=4 ta có: abc¯¯¯¯¯¯¯=445abc¯=445

⇒⇒ Số bé là:

(445−1):2=222(445−1):2=222

⇒⇒ Số lớn là:

222+1=223222+1=223

Trong hai số này không có số nào chia hết cho 9 ⇒⇒ loại

* Với b=8b=8 ta có: abc¯¯¯¯¯¯¯=485abc¯=485

⇒⇒ Số bé là:

(485−1):2=242(485−1):2=242

⇒⇒ Số lớn là:

242+1=243242+1=243

Chia hết cho 9 => Chọn

Vậy hai số cần tìm là 242 và 243

Gọi số cần tìm là x97y 

Vì số đó chia 5 dư 1 nên y={1; 6}. Vì số đó chia hết cho 2 nên y chẵn => y=6

=> x97y = x976 chia hết cho 3 => x+9+7+6=x+22 chia hết cho 3 => x={2; 5; 8}

Các số thỏa mãn đề bài là 2976; 5976; 8976