dễ mà bạn

đó nha bn

Tự vẽ hình nha ><

a) ^ABD = 90⁰ => ^ABE = 90⁰

EF \(\perp\)AD => ^EFA = 90⁰

=> Tứ giác ABEF có tổng 2 góc đối = 90⁰ nội tiếp được đường tròn

cậu ơi cho tớ hỏi tý

 Ta có:  ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) 

Xét tứ giác DCEF có:

        ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)

        ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))

⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a) 

⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^

⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)

k đúng hộ

bạn tự vẽ hình nha
a)Xét tứ giác ABEF có
góc ABE=90 độ( góc nội tiếp chắn nửa dường tròn)
và góc AFE=90 độ (EF vuông góc AD tại F)
=> góc ABE + góc AFE =180 độ
=> tứ giác ABEF nội tiếp dường tròn đường kính AE
b)Ta có : góc CBD=góc CAD ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD của (O))
và góc CAD =góc FBD (góc nội tiếp chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF)
=>góc CBD=góc FBD (=góc CAD)
=>BD là tia phân giác của góc CBF
c)Xét tứ giác CEFD có:
góc DCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
và góc EFD=90 độ (EF vuông góc AD tại F)
=> góc DCA+góc EFD=180 độ
=> tứ giác CEFD nội tiếp dường tròn đường kính ED)
Ta có tam giác ABE vuông tại B có dường trung tuyến BM (M là trung diểm của AE)
=>BM=1/2. AE= AM=ME =>tam giác ABM cân tại M => góc ABM= góc BAM

mà góc ABM +góc MBF+góc FBE=90 độ
và góc FBE=góc CAD (cmt)
=>góc MBF+ góc CAD+ góc BAM =90 độ
mà góc ADB+ góc CAD+góc BAM =90 độ(góc BAD=góc BAM+goc1CAD)
=>góc MBF=góc ADB
mà góc ADB = góc FCM ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD)
=>góc MBF= góc FCM (=góc ADB)
=>tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

#B

a) Ta có: ^ABD = 90^o ( góc nội tiếp chắn cung AD ( nửa đường tròn ) )

và ^AFE = 90^o ( EF vuông AD)

=> ^ABD + ^AFE = 180^o

=> ABEF nội tiếp 

Chứng minh tương tự với DCEF

b) ABCD nội tiếp => ^ACB = ^ADB ( cùng chắn cung AB ) 

DCEF nội tiếp => ^ECF = ^EDF ( cùng chắn cung EF )  => ^ACF = ^ADB 

=> ^ACB = ^ACF 

=> CA là phân giác ^BCF

cô ơi của em có đúng không ạ

Sửa đề: Hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại E

góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ

góc EFD+góc ECD=180 độ

=>EFDC nội tiếp

Xét tam giác vuông EFD có:

FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD

Ta có:

 là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:

Xét tứ giác BCMF có:

 và  và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau

Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.

a) Xét (O) có 

ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)

Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C

hay \(EC\perp CD\) tại C

Xét tứ giác ECDF có 

\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)