Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH ( H thuộc BC )
a. Chứng minh tam giác HAB và tam giác HCA đồng dạng
b. Chứng minh : HA. HA = HB . HC
c. Biết HB = 9cm, Bc= 25cm. Tính độ dài đoạn thẳng HA và AB
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài DB và DC ?
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC) a) Tính độ dài BC . b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC c) Chứng minh HA2=HB. HC d) Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC ) . tính các độ dài BH
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
cho tam giác ABC vuông tại a, có AB=3cm, AC= 4cm. Vẽ đường cao AH ( H thuộc BC)
a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh: Ha2 = Hb x HC
d) Kẻ tia phân giác AD( D thuộc BC) tính BD, CD ?
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=9cm,AC=12cm . Vẽ đường cao AH(H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Tính BC, AH.
c) Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Tính BD,CD,tính tỉ số diện tích của tam giác HAB và tam giác HCA
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Vậy: BC=15cm
c. Ta có: AD là phân giác góc A(gt)
⇒ AB/AC=DB/DC (tính chất phân giác trong tam giác)
⇔ 9/12=DB/(15-DB) ⇔ 12DB= 9(15-BD) =135-9BD
⇔ 21BD=135 ⇔ BD=6.4cm
⇒ CD= BC-BD= 15-6.4 =8.6cm
Xét ΔHAB và ΔHAC
. AHB=AHC=90
. ACH=BAH (cùng phụ góc B)
⇒ ΔHAB~ΔHAC(g.g) ⇒ SΔHAB/SHAC= (AB/AC)2= (9/12)2 =9/16
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA và AB2 = BH.BC
b) Chứng minh.tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA, từ đó hãy tính AH nếu HC=9cm và HB=4cm
c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC theo thứ tự tại M và N.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC=36
=>HA=6cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, có AH là đường cao(H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) Tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC và HB*AC= HA*AB
b) HA^2=hb*HC
c) Gọi M là trung điểm AH. Trên tia đối tia AC lấy N sao cho AN=1/2AC. Chứng minh: tam giác BHM đồng dạng tam giác BAN
d) Góc BMN=90 độ
cho tam giác ABC vuông tại a đường cao ah cạnh ab=9cm ,ac=12cm a,chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b,tính độ dài đoạn thẳng BC,HB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
DO đó: ΔABC∼ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{B}chung.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\sim\text{}\text{}\Delta HBA\left(g-g\right).\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:
\(AB^2=HB.BC\) (Hệ thức lượng).
\(\Rightarrow9^2=HB.15.\\ \Rightarrow HB=5,4\left(cm\right).\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Chứng minh AH2 = HB . HC
c) Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Chứng minh HB/HC = AD^2/DC^2
cho tam giác abc cân tại a vẽ ah vuông bc tại h (h thuộc bc) trên tia đối của tia ha lấy điểm d sao cho ah=hd
a) biết ah=8cm ab=ac=10cm. tính độ dài các cạnh hb hc bc
b) chứng minh rằng tam giác abd cân