Bài 1 :

a ) Vì tam giác ABC có chu vi bằng 24 

=> AB + AC + BC = 24

hay a + b + c = 24

Vì 3 cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với 3,4,5 

=> a/3 = b/4 = c/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

a/3 = b/4 = c/5 = ( a + b + c ) / ( 3 + 4 + 5 ) = 24/12 = 2

=> a = 6 ; b = 8 ; c = 10

b ) Vì a = 6 => a² = 36

          b = 8 => b² = 64

          c = 10 => c² = 100

MÀ 100 = 36 + 64 hay c² = a² + b²

Xét tam giác ABC có  c² = a² + b² ( cmt )

=> tam giác ABC là tam giác vuông ( định lí đảo định lí pytago )

Vậy ...

Bài 2 :

Đặt a/b = c/d = t ( t khác 0 ) => a = bt ; c = dt

Khi đó :

\(\frac{5a+5b}{5b}=\frac{5bt+5b}{5b}=\frac{5b\left(t+1\right)}{5b}=t+1\)( 1 )

\(\frac{c^2+cd}{cd}=\frac{\left(dt\right)^2+dtd}{dtd}=\frac{d^2t^2+d^2t}{d^2t}=t+1\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có dpcm

b ) ( chứng minh tương tự )

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)

\(\Rightarrow\frac{5a+5b}{5b}=\frac{5b\left(k+1\right)}{5b}=k+1\)

\(\frac{c^2+cd}{cd}=\frac{k^2d^2+kd^2}{kd^2}=\frac{kd^2\left(k+1\right)}{kd^2}=k+1\)

\(\Rightarrow\frac{5a+5b}{5b}=\frac{c^2+cd}{cd}\)
 

\(\)\(\frac{5a+5b}{5b}=\frac{5a}{5b}+\frac{5b}{5b}=\frac{a}{b}+1\)

\(\frac{c^2+cd}{cd}=\frac{c^2}{cd}+\frac{cd}{cd}=\frac{c}{d}+1\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{5a+5b}{5b}=\frac{c^2+cd}{cd}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> a= b.k ; c= d.k

\(\frac{5a+5b}{5b}=\frac{5a}{5b}+\frac{5b}{5b}=\frac{a}{b}+1=\frac{b.k}{b}+1=k+1\left(1\right)\)

\(\frac{c^2+cd}{cd}=\frac{\left(d.k\right)^2}{cd}+\frac{cd}{cd}=\frac{d^2.k^2}{d.k.d}+1=\frac{d.k}{d}+1=k+1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)

Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.

Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

 \(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

Tương tự từ tỷ lệ thức ban đầu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cũng suy ra: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo

a

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

b

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

c

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{5a^2}{5b^2}=\frac{3c^2}{3d^2}=\frac{5a^2+3c^2}{3d^2+5b^2}\)

a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)

b, \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\) 

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)

c, \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\cdot\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)