Giải

Ta có A = 4n + 8/2n + 3 = 2(2n + 3) + 2/2n + 3 

Để A là số nguyên dương <=> 4n + 8 chia hết cho 2n + 3 tức là 2(2n + 3) + 2 chia hết cho 2n + 3

=> 2 phải chia hết cho 2n + 3

=> 2n + 3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

Nhưng để A nguyên dương thì 2n + 3 thuộc {1;2}

+, Với 2n + 3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (loại)

+Với 2n + 3 = 2 => 2n = -1 => n = -1/2 (loại)

Vậy không tìm được giá trị n thỏa mãn

Bạn ơi mình nhầm đề giải lại nhé

Ta có A=4n+8/2n+3 = 2(2n+3)+2/2n+3

Để A là số nguyên dương <=> 4n+8 chia hết cho 2n+3 tức là 2(2n+3)+2 chia hết cho 2n+3

=> 2 phải chia hết chi 2n + 3

=> 2n+3 thuộc Ư(2)={1;2}

+, Với 2n+3=1=> n=-1

+,Với 2n+3=2=>n=-1/2

Nhưng vì n là số nguyên nên ta tìm được giá trị n thỏa mãn là -1

Gọi số đó là d.

Ta có: 4n+8 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

Suy ra: (4n+8)-(2n+3)chia hết cho d

Suy ra: (4n+8)-(4n+6)chia hết cho d

Suy ra: 4n+8-4n-6chia hết cho d

Suy ra: 8-6chia hết cho d

Suy ra: 2chia hết cho d Suy ra d thuộc Ư(2)

Còn lại thì bạn tự làm nhé và nhớ k cho mình với

Để A là một số nguyên rhì:

4n + 8 chia hết 2n + 3

Mà 2n + 3 chia hết 2n + 3

=> 4n + 8 - 2 ( 2n + 3 ) \(⋮\) 2n + 3 

=> 4n - 8 - 4n + 6 \(⋮\)2n + 3

=> 8 - 6 \(⋮\) 2n + 3

=> 2 \(⋮\) 2n + 3

Vậy 2n + 3 \(\in\)Ư ( 2 ) = { -1 , 1 , -2 , 2 }

=> n  \(\in\){ - 1 ; - 2 ; -0.5; -2.5 }

Lời giải:

Đặt tổng trên là $A$.

Với $n=1$ thì $2^n+3^n+4^n=9$ là scp (thỏa mãn)

Xét $n\geq 2$. Khi đó:

$2^n\equiv 0\pmod 4; 4^n\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow A=2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv (-1)^n\pmod 4$

Vì 1 scp khi chia 4 chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$ nên $n$ phải là số chẵn.

Đặt $n=2k$ với $k$ nguyên dương.

Khi đó: $A=2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}\equiv (-1)^{2k}+0+1^{2k}\equiv 2\pmod 3$
Một scp khi chia 3 chỉ có thể có dư là 0 hoặc 1 nên việc chia 3 dư 2 như trên là vô lý

Vậy TH $n\geq 2$ không thỏa mãn. Tức là chỉ có 1 giá trị $n=1$ thỏa mãn.

\(A=\frac{4n+8}{2n+3}\)

\(A=\frac{4n+6+2}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)+2}{2n+3}\)\(=2+\frac{2}{2n+3}\)

Vậy để A là số nguyên thì 2n+3 là ước nguyên của 2

\(2n+3=1\Rightarrow n=-1\)(chọn)

\(2n+3=2\Rightarrow-\frac{1}{2}\)(loại)

\(2n+3=-1\Rightarrow n=-2\)(chọn)

\(2n+3=-2\Rightarrow-\frac{5}{2}\)(loại)

vậy n \(\in\){ -1;-2}

mink nghĩ vậy bạn ạ

A=\(\frac{4n+8}{2n+3}\)=\(\frac{4n+6+2}{2n+3}\)=\(\frac{4n+6}{2n+3}\)+\(\frac{2}{2n+3}\)= 2+\(\frac{2}{2n+3}\)

để A là số nguyên thì 2n+3 phải thuộc Ư₍₂₎= { -2; -1; 1; 2 }

ta có bảng sau:

vậy để A nguyên thì n = {\(\frac{-5}{2}\); -2; -1; \(\frac{-1}{2}\)}

2n+3/4n+8 nguyên 

<=> 2n+3 ⋮ 4n+8

=> 2(2n + 3) ⋮ 4n + 8

=> 4n + 6 ⋮ 4n + 8

=> 4n+8 - 2 ⋮ 4n + 8

=> 2 ⋮ 4n + 8

Để 2n + 3/ 4n + 8 có giá trị nguyên thì: \(2n+3⋮4n+8\)

\(\Rightarrow2.\left(2n+3\right)-\left(4n+8\right)⋮4n+8\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-8⋮4n+8\)

\(\Rightarrow-2⋮4n+8\Rightarrow4n+8\inƯ\left(-2\right)\)

Mà 4n + 8 là số chẵn \(\Rightarrow4n+8\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow4n\in\left\{-9;-7\right\}\Rightarrow n\in\left\{\frac{-9}{4};\frac{-7}{4}\right\}\)

Để  4n+8/2n+3 là số nguyên thì 4n+8 phải chia hết cho 2n+3

Ta có 2n+3 =>2(2n+3)=4n+6 

Lại có 4n+8=4n+6+2

Do 4n+6 chia hết cho 4n+6=>để 4n+8/2n+3 là sô nguyên thì 2 phải  chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc ước của 2=+-2 và +-1

Với 2n+3=2=>n=-1/2

2n+3=-2=>n=-5/2

2n+3=1=>n=-1

2n+3=-1=>n=-2

Vậy n =-1/2, -5/2,-1,-2 thì 4n+8 /2n+3 là sô nguyên 

Mk thay đề 1 tí nha

Kb vs mk nhé

a) \(\frac{n-4}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{6}{n+2}=1-\frac{6}{n+2}\). Để \(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm \(\Leftrightarrow n+2\inƯ^-\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-6;-3;-2;-1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-5;-4;-3\right\}\)

          Ư^- là ước nguyên âm nha !

Mấy phần b) c) tương tự, mình chỉ làm mẫu phần a) , còn 2 phần còn lại coi như là luyện tập cho bạn đi !

ko ai giúp mik` ak`? T_T

tớ chỉ trả lời được 1 câu thôi nên bạn thông cảm.

n-4/n+2=n+2-6/n+2=n+2/n+2-6/n+2=1+(-6/n+2)

Để n-4/n+2 là số nguyên âm thì n+2 thuộc Ư(-6)={-1;-2;-6;1;2;6)

n={-3:-4:-8:-1;0;4}

vì n thuộc số nguyên âm suy ra n={-3;-4;-8;-1}. mình chỉ giải được câu này à

mình thua

bo tay

A=\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2+\frac{-5}{2n+3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{-5}{2n+3}\) phải nguyên

=> \(2n+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

\(\frac{4n-1}{3-2n}=\frac{4n-6+5}{3-2n}=\frac{2\left(2n-3\right)+5}{3-2n}=-2+\frac{5}{3-2n}\inℤ\)

mà \(n\inℤ\)nên \(3-2n\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{4,2,1,-1\right\}\).