3k=(...01)

do 3*0=0 nen k phai thuoc n*

#)Góp ý :

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html

#)Góp ý :

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/218057796597.html

Tham khảo tại :

 Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của tth - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

_Hắc phong_

Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:

Gọi các số: 3, 3², ..., 3¹⁰⁰¹. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Gỉa sử hai số: 3^m, 3ⁿ trong đó \(1\le n\le m\le1001\)

\(\Rightarrow3^m-3^n⋮1000\)

\(\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)

Vì 3ⁿ không chia hết cho 1000 nên => \(3^{m-n}-1⋮1000\)

\(\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\cdot\right)\)

\(\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1\)

=> 3^{m - n} có tận cùng là 001

=> ĐPCM

Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Gỉa sử hai số: 3m, 3n
 trong đó 1 ≤ n ≤ m ≤ 1001
⇒3m − 3n⋮1000
⇒3n. 3m−n − 1 ⋮1000
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => 3
m−n − 1⋮1000
⇒3m−n − 1 = 100k k ∈ N ·
⇒3m−n = 1000k + 1
=> 3m - n
 có tận cùng là 001
=> ĐPCM

p/s : kham khảo

Những số 3k có chữ số tận cùng là 001

=> Số có chữ số tận cùng là 001 phải chia hết cho 3

=> (0 + 0 + 1 + .... ) phải chia hết cho 3

=> (1 + ....) chia hết cho 3 

=> ..... chỉ có thể là cách số: 2 ; 5;8

Trong phép chia cho 1000 có 1000 số dư là 0,1,2,3,...,999.

Xét 1001 số: 3,3²,3³,...,3¹⁰⁰¹ thì tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 1000.

Gọi 2 só đó là 3^a và 3^b (1=<a=<b=<1001). 3^a-3^b chia hết cho 1000

=> 3^b.(3^a-b-1) chia hết cho 1000.

Ta có: (3^b,1000)=1 => 3^a-b-1 chia hết cho 1000 => 3^a-b có tậm cùng là 0001.