Những câu hỏi liên quan
Bùi Sỹ Bình
Xem chi tiết
tran khanh my
Xem chi tiết
Trần Quốc Đạt
13 tháng 5 2017 lúc 9:06

Phân hoạch \(100\) số tự nhiên đầu tiên thành các tập hợp sau:

\(A_1=\left\{1\right\}\)

\(A_2=\left\{2;4;6;8;...;100\right\}\)

\(A_3=\left\{3;9;15;...;99\right\}\)

\(A_5=\left\{5;25;35;55;...;95\right\}\)

Nghĩa là \(A_i\) với \(i\) nguyên tố chứa các bội của \(i\) mà không chia hết cho số nào nhỏ hơn \(i\) trừ số \(1\).

Giả sử có 27 số mà trong chúng không có ước chung lớn nhất khác 1.

Với mọi \(i\), trong mỗi \(A_i\) ta chỉ chọn được tối đa một số, vì nếu chọn 2 số thì chúng có ước chung là \(i\).

Có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100, tương ứng trong 25 \(A_i\) chỉ chọn được 25 số là tối đa.

Chọn thêm số 1 thì tối đa chọn được 26 số sao cho không có ước chung lớn nhất khác 1.

Nên nếu chọn 27 số thì trong chúng có ước chung lớn nhất khác 1.

vu viet anh
Xem chi tiết
Potter Harry
Xem chi tiết
Nguyễn Thị MinhThư_
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết
meme
24 tháng 8 2023 lúc 19:22

Để chứng minh rằng luôn chọn được từ mỗi nhóm một số sao cho hai số được chọn có ít nhất 1 chữ số giống nhau, ta sẽ sử dụng nguyên lý "Ngăn chặn trực tiếp" (Pigeonhole principle).

Giả sử chúng ta chia các số từ 1 đến n thành hai nhóm tùy ý, mỗi nhóm chứa một nửa số. Vì n lớn hơn hoặc bằng 19, chúng ta có ít nhất 10 số trong mỗi nhóm.

Xét các chữ số hàng đơn vị của các số từ 1 đến n. Chúng ta có 10 chữ số hàng đơn vị khác nhau từ 0 đến 9. Vì vậy, trong mỗi nhóm, chắc chắn sẽ có ít nhất một số có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

Do đó, luôn chọn được từ mỗi nhóm một số sao cho hai số được chọn có ít nhất 1 chữ số giống nhau.

Tuy nhiên, bài toán không đúng với n = 18. Khi n = 18, chúng ta có thể chia các số từ 1 đến 18 thành hai nhóm sao cho mỗi nhóm không có số nào có chữ số hàng đơn vị giống nhau. Ví dụ: nhóm 1 chứa các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và nhóm 2 chứa các số 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Lê Ngọc Uyển Linh
Xem chi tiết
Trà My
19 tháng 12 2015 lúc 20:11

1.100008

2.331

tạm 2 câu đã, bạn tick mình làm tiếp

Suti Quang
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Thảo
7 tháng 12 2015 lúc 20:08

câu 3 : 1026

câu 4: 8852

CR7
7 tháng 12 2015 lúc 20:04

dai the nhin la het muon giai lun???

Yuu Shinn
7 tháng 12 2015 lúc 20:10

Câu 2:
Số nguyên tố lớn nhất có dạng 3a1  là 331

Câu 3:
Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau chia hết cho cả 2 và 3 là 1026

Câu 4:
Hiệu của số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là 8852

Câu 5:
Biết rằng tổng của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n bằng 325.Khi đó n = 25

Câu 6:
Số các số tự nhiên chia hết cho cả 3 và 4 trong khoảng 100 đến 200 là 8

Câu 7:
Lập các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 mà không chia hết cho 2 từ các số 0;4;5;6.
Hỏi số lớn nhất trong các số lập được là số nào?
Trả lời: Số đó là 645

Câu 8:
Số tự nhiên n thỏa mãn 3n+8 chia hết cho n+2  là  n = 0

Câu 9:
Số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 60 có nhiều ước số nhất là số 48

Câu 10:
Một lớp có 53 học sinh, qua điều tra thấy có 40 học sinh thích môn Toán và 30 học sinh thích môn Văn.
Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Toán và Văn ?
Trả lời: 17 học sinh.

Nguyễn Xuân Chiến
Xem chi tiết