giúp mình với

Ta có \(n^2+\left(n+1\right)^2>2n\left(n+1\right)\)

=>\(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

Áp dụng ta có \(\frac{1}{5}=\frac{1}{1^2+2^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)\)

                        \(\frac{1}{13}=\frac{1}{2^2+3^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\)

                         ..................................................................

                         \(\frac{1}{2019^2+2020^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

=> \(VT< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2020}\right)< \frac{1}{2}\)(ĐPCM)

Câu hỏi của bạn sao ko thấy quy luật dãy nhỉ ?

mình đánh nhầm nhé sorry

1/3 thành 1/13

mấy bạn ơi câu b) là chứng minh C<\(\dfrac{1}{2}\)nha

nhận  xét

1/2 < 1 ; 2/3 < 1 ; 3/4 < 1 ; ... ; 2019/2020 <1.

vậy 1/2 + 2/3 + 3/4 + ...+2019/2020 <1