\(C=\frac{x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=x-1\)

=> C nguyên dương khi và chỉ khi x -1 >0 => x > 1 như vậy với x nguyên dương lớn hơn 1 thì C nguyên dương

\(C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{x^2-4}=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{x^2-4}\)

\(C=\frac{x\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)}{x^2-4}=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{x^2-4}=x-1\)

\(\Rightarrow C\in Z^+\)với  \(x>1\)

Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức trên :

Đặt \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm2,x\ne0\)

Ta có : \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{6}{3\left(2-x\right)}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x\cdot3-6\cdot\left(x+2\right)+3\cdot\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-18}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left(-\frac{6}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{\left(-6\right)}=\frac{1}{x-2}\)

Để \(A\) nhận giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}\inℤ\) \(\Leftrightarrow1⋮x-2\) \(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{-1,1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,3\right\}\)  ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy : \(x\in\left\{1,3\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên.

ta có x^2 -4 = (x-2)(x+2)

đkxđ của C là x khác 2 và trừ 2

\(\frac{x^3}{x^2-4}\)- \(\frac{x}{x-2}\)- \(\frac{2}{x+2}\)= \(\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)- \(\frac{x}{x-2}\)- \(\frac{2}{x+2}\)

= \(\frac{x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)=\(\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

= \(\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)=\(\frac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

= \(\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)= \(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)= x- 1

để C = 0 => x-1 = 0

=> x= 1 ( thỏa mãn điều kiện xác định)

c, để C dương 

=> x-1 dương 

=> x-1 >0

=> x>1

a) Để biểu thức xác định \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4\ne0\\x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\ne2;-2\)

Vậy ...

b) \(C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-\left(x^2+2x\right)-\left(2x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^3-x^2\right)-\left(4x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=x-1\)

Để C = 0 \(\Rightarrow x-1=0\) 

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy ...

c) Để C > 0 thì \(x-1>0\Rightarrow x>1\)

Vậy ...

a,ĐKXĐ: \(x^2-4\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

b,Rút gọn:

\(C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^3-4x\right)-\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{x^2-4}\)

\(=x-1\)

Để C = 0 thì x - 1 = 0

                => x = 1

Vậy : Để C = 0 thì x = 1

c,Để C nhận giá trị dương thì C > 0

Hay: x - 1 > 0

<=> x > 1

Vậy: Để C dương thì x > 1

=.= hok tốt!!

a) đk: \(x\ne-\frac{1}{2}\)

b) \(P=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{4x^3+4x^2-x-2}{4x^2+4x+1}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow8x^3+8x^2-2x-4=12x^2+12x+3\)

\(\Leftrightarrow8x^3-4x^2-14x-7=0\)

Cardano ra

c) \(P=\frac{4x^3+4x^2-x-2}{4x^2+4x+1}=x-\frac{2x+2}{4x^2+4x+1}\)

Xét delta tìm khoảng giá trị của biến P

Ta có : A = x² - 4x 

=> A = x(x - 4) 

Để A nguyên dương thì x > 0 và x - 4 > 0

Vậy x  > 4 thì A nhận giá trị dương 

cám ơn