cho biểu thức A= \(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
( Với x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 2 và 9)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A có giá trị = 1/2
c) tính giá trị cuả A tại x= \(19-8\sqrt{3}\)
d) tính số nguyên X để biểu thức A có giá trị là số nguyên ?
Cho biểu thức
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của A tại \(x=\frac{25}{16}\)
3. Với giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị âm
4. Tính giá trị của A sau khi \(x=\sqrt{7-2\sqrt{6}}+3\)
ĐK: \(x-9\ne0\Rightarrow x\ne9\)
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(x+\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4\)
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{1+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\frac{1+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}-12}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
2, Với \(x=\frac{25}{16}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\)
\(A=\frac{\frac{5}{4}\left(\frac{5}{4}-2\right)}{4\left(\frac{5}{4}-3\right)}=\frac{5}{4}.\left(-\frac{3}{4}\right):4\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{15}{16}:-7=\frac{15}{112}\)
\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}>3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>9\end{cases}}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 9\end{cases}}}}\end{cases}}\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
2/ Cho BT:
A = \(\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1+3\sqrt{x}}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
với x\(\ge\)0 và x \(\ne\frac{1}{9}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của x để A=1
mk làm luôn.
a)\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
=\(\frac{3x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
=\(\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(\frac{3.\left(x+\sqrt{x}\right).\left(3\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right).3}=\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)
mk làm phần rút gọn xong mk bận nên bn tự làm câu b nha ^^
Bài I: $\left(2,0\right.$ điếm) Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.
1) Khi x = 49 thì:
\(A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}\)
2) Ta có:
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
c) \(P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0\)
Mà \(VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4\)
Vậy x = 4
Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}\) và \(B=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right);\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x=4
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho biểu thức P=A.B. Chứng minh: GTTĐ của P=P
a) Ta có:
\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{\sqrt{4}-3}{4-\sqrt{4}+1}\)
\(A=\frac{2-3}{4-2+1}=-\frac{1}{3}\)
b) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
\(B=\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}+6-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-3}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
c) \(P=AB\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-3}{x-\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
Vì \(\left|P\right|=P\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=P\\P=-P\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0=0\left(tm\right)\\\sqrt{x}=-\sqrt{x}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)với x\(\ge\)0, x \(\ne\)9
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = \(\frac{x+3\sqrt{x}+4}{3}.A\)
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức:
a. N=\(\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-6.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{12\sqrt{3}}{3}\)
Câu 2. Tìm x biết:
a. \(\sqrt{x^2+4x+4}-2\sqrt{4x+8}=0\)
b. \(2\sqrt{x}-9=1-3\sqrt{x}\)
Câu 3. Cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right).\left(\frac{x\sqrt{x}+8}{-2}\right)\)
a. Rút gon P
b. Xác định giá trị của P khi x >= 0,5
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}\right)\)
a)Rút gọn biểu thức
b)Tính P với \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{5}}}\)
Mình ghi nhầm. \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)nhé
