Cho parabol (P): \(y=-\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;-2) và nhận k làm hệ số góc.

a, CMR: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọt giá trị của k.

b, Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x\(_{1,}x_2\)thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1x_2.\left(x_1+x_2\right)=16\)

Cho hai biểu thức: A = \(\frac{x+3}{\sqrt{x}+3}\) và B = \(\left(\frac{x+3\sqrt{x}-2}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\) với x ≥ 0, x ≠ 9.

a, Tính giá trị của A khi x = 16

b, Rút gọn B.

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= A:B.

Cho phương trình: \(x^2-2mx+m^2-\frac{1}{2}=0\)(m là tham số).

a, CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b, Tìm m để 2 nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

c, Tìm m để 2 nghiệm đó là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)(m là tham số).

a, Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

b, Tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm sao cho \(x_1=3x_2\).

Cho parabol (P) có phương trình: y =\(\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - \(\frac{1}{2}m^2+m+1\)

b, Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) sao cho giá trị tuyệt đối của \(x_1-x_2=2\)

Cho phương trình: \(x^2-2mx+m-1=0\)

a, Chứng minh: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\).

Cho hàm số (P): y=\(\frac{1}{3}\)x\(^2\) và (d): y= \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\).

a, Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Tìm m để phương trình x\(^2\)- 4 x+ m + 1 =0 có hai nghiệm phân biệt x\(_1\),x\(_2\) thỏa mãn x\(^{2_1}\)+ x\(^{2_2}\)= 26