\(\Delta'=m^2-m^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b/ Để hai nghiệm có trị tuyệt đối bằng nhau \(\Leftrightarrow\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\\x_1=-x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta'=0\left(vn\right)\\2m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)
c/ Để 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh của tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Theo định lý Pitago ta có:
\(x_1^2+x_2^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(m^2-\frac{1}{2}\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2=0\Rightarrow m=1\)
