Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến BM,CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2CN .
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến BM,CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2CN
- Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
- Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
- Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD.
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM, CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2 CN.
Cho Tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MN=MB.
Chứng minh rằng:
a) AB=CN và tam giác ACN cân
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CA=CD. Chứng minh C là trọng tâm của tam giác NBD
c) AND là tam giác vuông
d) Kẻ BE vuông góc ND, E thuộc ND. Chứng minh B,C,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh AB = CD, AB // CD
b)Chứng minh BA + BC > 2.BM
c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm N sao cho NM = BM/3 . Gọi K là giao điểm của AN và BC; I là giao điểm của DK và AC . Chứng minh AC = 3. CI
cho tam giác ABC cân ở A . Trên tia đối BC lấy D sao cho BD=BA trên tia đối CD lấy điểm E sao cho CE=CA Kẻ trung tuyến BC của tam giác ABD BM và CN cắt nhau ở O Chứng minh AO vuông góc DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CN. Trên tia đối của tia NC lấy D sao cho NC=ND
a) Chứng minh tam giác NAC = tam giác NBD và AC = BD
b) C/m AC + BC > 2CN
c) Gọi G là điểm trên đoạn thẳng AN sao cho AG = 2 phần 3 AN. Gọi M là giao điểm của CG và AD, P là giao điểm của BM và CD. Chứng minh: CD = 3PD
Cho tam giác ABC. Đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh rằng
a)tam giác ABD=tam giác ACE
b)Lấy I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MIN cân
c)Góc AMN=gócB
Cho tam giác ABC. Đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh rằng
a)tam giác ABD=tam giác ACE
b)Lấy I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MIN cân
c)Góc AMN=gócB
Cho tam giác ABC. Đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh rằng
a)tam giác ABD=tam giác ACE
b)Lấy I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MIN cân
c)Góc AMN=gócB