tìm các số nguyên n,k lớn hơn 2 và số nguyên tố p sao cho n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k.
giúp mk vs ạ
tìm các số nguyên n,k lớn hơn 2 và số nguyên tố p sao cho n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k. giúp mk vs ạ
tìm tất cả các bộ (n,k,p), với n,k là các số nguyên lớn hơn 1 và p là 1 số nguyên tố thỏa mãn \(n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\)
Ta có:
\(n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k\)
Từ gt \(\Rightarrow n,k\ge2\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}n^3-n-1>1;n^2+n-1>1,\forall n\ge2\\\left(n^3-n-1\right)-\left(n^2+n-1\right)=\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\ge0,\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3-n-1=p^r\\n^2+n-1=p^s\end{matrix}\right.\) trong đó \(\left\{{}\begin{matrix}r\ge s>0\\r+s=k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow n^3-n-1-\left(n-1\right)\left(n^2+n-1\right)⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1\) (1)
Mặt khác:
\(\left(n^2+n-1\right)-\left(n-2\right)=n^2+1>0,\forall n\)
\(\Rightarrow n^2+n-1>n-2\ge0,\forall n\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) => n=2 => \(p^k=25\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=5\\k=2\end{matrix}\right.\)
Vậy bộ số (n,k,p)=(2,2,5)
\(...\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k\).
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-1=p^v\\n^3-n-1=p^u\end{matrix}\right.\left(v,u\in N;v+u=k\right)\).
+) Với n = 2 ta có \(p^k=25=5^2\Leftrightarrow p=5;k=2\)
+) Với n > 2 ta có \(n^3-n-1>n^2+n-1\Rightarrow v>u\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n-1\right)+n-2⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n+3\right)⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow6⋮n^2+n-1\).
Không tồn tại n > 2 thoả mãn
Vậy...
tìm tất cả các bộ (n,k,p), với n,k là các số nguyên lớn hơn 1 và p là 1 số nguyên tố thỏa mãn \(n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\)
Ta có:
\(n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k\)
Từ giả thiết \(\Rightarrow n,k\ge2\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}n^3-n-1>1,n^2+n-1>1,\forall n\ge2\\\left(n^3-n-1\right)-\left(n^2+n-1\right)=\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\ge0,\forall n\ge2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3-n-1=p^r\\n^2+n-1=p^s\end{cases}}\) trong đó \(\hept{\begin{cases}r\ge s\ge0\\r+s=k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow n^3-n-1-\left(n-1\right)\left(n^2+n-1\right)⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1\) (1)
Mặt khác :
\(\left(n^2+n-1\right)-\left(n-2\right)=n^2+1>0,\forall n\)
\(\Rightarrow n^2+n-1>n-2\ge0,\forall n\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) => n=2 => \(p^k=25\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=5\\k=2\end{cases}}\)
Vậy bộ số cần tìm là (n,k,p)=(2,2,5)
giúp giải khẩn cấp mng ơi:
1.cho stn n có 1995 ước số có 1 ước nguyên tố chẵn. chứng minh n là số chính phương, n chia hết 4
2. cho a là 1 hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố a chỉ chứa 2 thừa số nguyên tố khác nhau là p1 và p2. biết a^3 có tất cả 40 ước số. a^2 có bn ước số
3.tìm số tự nhiên n > hoặc = 1 sao cho tổng 1!+2!+3!+...+n! là một số chính phương
4. tìm số tự nhiên n có 2 c.s biết 2n+1 và 3n+1 đều là scp
5. chứng minh:
a)p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2chia hết cho 24
b)Nếu a;a+k;a+2k (a và k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết 6
6.a)Một số nguyên tố chia 43 dư r (r là hợp số).TÌm r
b)1 số nguyên tố chia 30 dư r. Tìm r biết r ko là hợp số
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
bài 1: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . chứng minh (p+5)(p+7)chia hết cho 24
Bài 2 :Tìm các số tự nhiên m và n sao cho (2m+1)(2n+1)=91
bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho cả p+4 và p+8 đều là số nguyên tố
Bài 4 :Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( x, y) thỏa mãn đẳng thức x2 - 2y2 =1
bài 5: cho a,b E Z ; a.b khác 0 , chứng minh ( 5a + 3b ; 13a + 8b ) = (a;b)
Bài 6 : Cho a , a+k , a+2k là 3 số nguyên tố lớn hon 3 . chứng minh : K chia hết cho 3
1. Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố
2. Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6
3. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là SNT. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6
4. Cho p và p + 4 là các SNT ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
5. Cho p và 8p - 1 là các SNT. Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số
6. Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là SNT : n + 1 : n + 3 ; n + 7 ; n + 9 ; n + 13 ; n + 15
Giúp mk vs, mk đang cần gấp lắm nhé! Ai lm trc mk sẽ k cho. Các cậu bt lm bài nào thì chỉ cho mk nhé!
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
1. Gọi số M là số lẻ, Q là số chẵn, nguyên tố cần tìm là P ( P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng)
- P = A + 2 ( M + Q = M )
- P = B - 2 ( M - Q = M )
- A = P - 2; B = P + 2
P + 2; P; P - 2 ⇒ 3 số lẻ liên tiếp.
- P ≠ 1 vì P là số nguyên tố.
- P ≠ 2 vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, nhỏ nhất nên không thể là tổng.
- P ≠ 3 vì 3 = A + 2; 3 = 1 + 2 ( 1 không phải là số nguyên tố )
- P = 5 vì A + 2 = 5 = B - 2
3 + 2 = 5 = 7 - 2
⇒ P = 5
1 . Cho P và P+4 là nguyên tố ( P>3) . chứng minh P+8 là hợp số
2. CHo P là nguyên tố lớn hơn 3 và 8P -1 là nguyên tố . chứng minh 8P +1 là hợp số
3. mỗi số sau có bao nhiêu ước: 90 , 540,3675
tìm các ước của số sau :119, 625, 200
4 Tìm n thuộc n* biết 1+ 3+5+..+(2n-1)=225
giải giúp mk nha
Các bạn giúp mình bài toán nâng cao này nha
a)Cho n là số tự nhiên. Chứng tỏ rằng 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n^2 + 2018 là số nguyên tố hay hợp số?Vì sao?
Bạn nào trả lời đúng nhất mình sẽ cho 1 tick