Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến BM,CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2CN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến BM,CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2CN .
Lời giải:
Xét tam giác $NBC$ và $MCB$ có:
$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$BC$ chung
$NB = \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=MC$
$\Rightarrow \triangle NBC=\triangle MCB$ (c.g.c)
$\Rightarrow NC=MB(1)$
Tam giác $ADC$ có $B, M$ lần lượt là trung điểm $AD, AC$ nên $MB$ là đường trung bình ứng với cạnh $DC$
$\Rightarrow MB=\frac{1}{2}CD(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow NC=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow CD=2NC$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM, CN . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB . Chứng minh CD = 2 CN.
Cho Tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MN=MB.
Chứng minh rằng:
a) AB=CN và tam giác ACN cân
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CA=CD. Chứng minh C là trọng tâm của tam giác NBD
c) AND là tam giác vuông
d) Kẻ BE vuông góc ND, E thuộc ND. Chứng minh B,C,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh AB = CD, AB // CD
b)Chứng minh BA + BC > 2.BM
c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm N sao cho NM = BM/3 . Gọi K là giao điểm của AN và BC; I là giao điểm của DK và AC . Chứng minh AC = 3. CI
cho tam giác ABC cân ở A . Trên tia đối BC lấy D sao cho BD=BA trên tia đối CD lấy điểm E sao cho CE=CA Kẻ trung tuyến BC của tam giác ABD BM và CN cắt nhau ở O Chứng minh AO vuông góc DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CN. Trên tia đối của tia NC lấy D sao cho NC=ND
a) Chứng minh tam giác NAC = tam giác NBD và AC = BD
b) C/m AC + BC > 2CN
c) Gọi G là điểm trên đoạn thẳng AN sao cho AG = 2 phần 3 AN. Gọi M là giao điểm của CG và AD, P là giao điểm của BM và CD. Chứng minh: CD = 3PD
Cho tam giác ABC. Đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh rằng
a)tam giác ABD=tam giác ACE
b)Lấy I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MIN cân
c)Góc AMN=gócB
Cho tam giác ABC. Đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh rằng
a)tam giác ABD=tam giác ACE
b)Lấy I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MIN cân
c)Góc AMN=gócB
Cho tam giác ABC. Đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh rằng
a)tam giác ABD=tam giác ACE
b)Lấy I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MIN cân
c)Góc AMN=gócB