\(a=b=c+d\Rightarrow\hept{\begin{cases}b\left(a+b=b\left(c+d\right)\right)\\ab+b^2=bc+bd\end{cases}}\)

Mà : \(ab+1=cd\)

Do đó : \(\left(ab+b^2\right)-\left(ab+1\right)=bc+bd-cd\)

\(\Leftrightarrow ab+b^2-ab-1=bc+bd-cd\)

\(\Leftrightarrow b^2-bc-bd+cd=1\)

\(\Leftrightarrow b\left(b-c\right)-d\left(b-c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b-d\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b-c=b-d=1\\b-c=b-d=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c=d\)

Ta có :a+b=c+d

\(\Rightarrow\) a=c+d-b  

Thay vào ab+1=cd  

\(\Rightarrow\) (c+d-b)*b+1=cd  

\(\Leftrightarrow\)cb+db-cd+1-b²=0  

\(\Leftrightarrow\) b(c-b)-d(c-b)+1=0  

\(\Leftrightarrow\) (b-d)(c-b)=-1  

Ta lại có :a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên  

Mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 trường hợp  

TH1: b-d=-1 và c-b=1  

\(\Leftrightarrow\) d=b+1 và c=b+1  

\(\Rightarrow\) c=d  (1)

TH2: b-d=1 và c-b=-1  

\(\Leftrightarrow\) d=b-1 và c=b-1  

\(\Rightarrow\) c=d   (2)

Vậy từ (1) và (2) ta có c=d.

a) Vì (n + 2) - (n - 1) = 3 chia hết cho 3 nên n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.

*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) chia hết cho 9.

Mà 12 không chia hết cho 9

\(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9.

*) Nếu n + 2 và n - 1 cùng không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(n + 2)(n - 1) + 12 không chia hết cho 9

Vậy (n - 1)(n + 2) + 12 không chia hết cho 9

b) ab + 1 = cd.(1)

 a + b = c + d \(\Rightarrow\)a = c + d - b.

Thay a vào (1) ta có :

(c + d - b).b + 1 = cd

\(\Rightarrow\)cb + db - b² + 1 = cd

\(\Rightarrow\) 1                      = cd - cb - db + b²

\(\Rightarrow\) 1                      = (cd - cb) - (db - b²)

\(\Rightarrow\) 1                      = c(d - b) - b(d - b)

\(\Rightarrow\) 1                      = (c - b)(d - b)

\(\Rightarrow\) c - b = d - b

\(\Rightarrow\)c = d (đpcm)

 a+b=c+d => a=c+d-b 

thay vào ab+1=cd 

=> (c+d-b).b+1=cd 

<=> cb+db-cd+1-b²=0 

<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 

<=> (b-d)(c-b)=-1 

a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 

mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 

TH1: b-d=-1 và c-b=1 

<=> d=b+1 và c=b+1 

=> c=d 

TH2: b-d=1 và c-b=-1 

<=> d=b-1 và c=b-1 

=> c=d 

Vậy từ 2 TH ta có c=d

ây zà mấy ngài à

Trl :

 https://olm.vn/hoi-dap/detail/9585713507.html

Bạn tham khảo link này nha

\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)

Mà : \(ab+1=cd\)

Do đó : \(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)

\(\Leftrightarrow bc+b\left(d-b\right)+1=cd\)

\(\Leftrightarrow cd-bc-b\left(d-b\right)=1\)

\(\Leftrightarrow c\left(d-b\right)-b\left(d-b\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(d-b\right)\left(c-b\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d-b=c-b=1\\d-b=c-b==-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c=d\)

a+b=c+d => a=c+d-b

Thay vào ab+1=cd

=> (c+d-b)b+1=cd

=> cb+db-b^2 +1=cd

=> b(c-b)-d(c-b)+1=0

=>(b-d)(c-d)=-1

Mà a.b,c, d nguyên nên b-d và c-d nguyên mà (b-d)(c-d)=-1 nên ta có 2 TH

TH1: \(\hept{\begin{cases}b-d=1\\c-d=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=b+1\\c=b+1\end{cases}\Rightarrow}c=d}\)

CMTT TH2 ta cũng được c=d

bạn nhấn vào nha

cho các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và a.b+1=c.d. CMR: c=d