ai giải giúp mình nhanh với

\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{9^2}\)

\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{9.9}\)

\(N\)bé hơn \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}=N_1\)

\(N_1=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.........-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(=1-\frac{1}{9}\)

\(=\frac{8}{9}\)  \((1)\)

\(N\)lớn hơn \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{9.10}=N_2\)

\(\Rightarrow N_2=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)   \((2)\)

Từ \((1)\)và \((2)\)suy ra ; \(\frac{2}{5}\)bé hơn N bé hơn \(\frac{8}{9}\)

Học tốt

Nhớ kết bạn với mình

\(\frac{3-\frac{3}{7}+\frac{3}{13}-\frac{3}{2018}}{7-\frac{7}{20}+\frac{7}{13}-\frac{7}{2018}}\)

\(=\frac{3\left(1-\frac{1}{20}+\frac{1}{13}-\frac{1}{2018}\right)}{7\left(1-\frac{1}{20}+\frac{1}{13}-\frac{1}{2018}\right)}\)

\(=\frac{3}{7}\)

Tử số đặt 3 làm nhân tử , mẫu số đặt 7 làm nhân tử => có nhân tử của 3 trên tử số giống với nhân tử của 7 dưới mẫu số, rút gọn đc 3/7

\(\frac{3-\frac{3}{20}+\frac{3}{13}-\frac{3}{2018}}{7-\frac{7}{20}+\frac{7}{13}-\frac{7}{2018}}\)

\(=\frac{3\cdot\left(1-\frac{1}{20}+\frac{1}{13}-\frac{1}{2018}\right)}{7\cdot\left(1-\frac{1}{20}+\frac{1}{13}-\frac{1}{2018}\right)}\)

\(=\frac{3}{7}\)

Mình làm rồi mà.

\(\frac{3}{6.8}+\frac{3}{8.10}+.......+\frac{3}{198.200}\)

\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{2}{6.8}+\frac{2}{8.10}+........+\frac{2}{198.200}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+........+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{200}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\frac{97}{600}=\frac{97}{400}\)

\(3.\left(\frac{2}{6.8}+\frac{2}{8.10}+....+\frac{2}{198.200}\right).\frac{1}{2}\)

=\(3.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+...+\frac{198}{200}\right).\frac{1}{2}\)

=\(3.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{200}\right).\frac{1}{2}\)

=.\(3.\frac{97}{600}.\frac{1}{2}\)=97/400

\(\frac{3}{6.8}+\frac{3}{8.10}+......+\frac{3}{198.200}\)

\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{2}{6.8}+\frac{2}{8.10}+........+\frac{2}{198.200}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+.......+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{200}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\frac{97}{600}=\frac{97}{400}\)

từ giả thiết =>\(x+y+z+t=10\)

Ta có \(\frac{1}{4x}=\frac{1}{2y}=\frac{3}{4z}=\frac{1}{t}\Rightarrow\frac{1}{4x}=\frac{2}{4y}=\frac{3}{4z}=\frac{4}{4t}=\frac{1+2+3+4}{4x+4y+4z+4t}=\frac{10}{4\left(x+y+z+t\right)}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)

đề t k bt là gì nên chỉ bt làm đến đây , còn bbước nào nữa thì bạn tự làm nốt nhé !

^_^

\(\frac{1}{4x}=\frac{1}{2y}=\frac{3}{4z}=\frac{1}{t}\)

\(\frac{1}{4x}=\frac{1}{2y}=\frac{1}{\frac{4}{3}z}=\frac{1}{t}\)

\(\Rightarrow4x=2y=\frac{4}{3}z=t\)

\(\Rightarrow\frac{4x}{4}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{3.4}=\frac{t}{4}\)

hay \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{t}{4}\)

Mà x + y + z + t - 10 = 0

x + y + z + t = 10

Áp  dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{t}{4}=\frac{x+y+z+t}{1+2+3+4}=\frac{10}{10}=1\)

Từ đó suy ra : x = 1 ; y = 2 ; z  = 3 ; t = 4

Ta có: \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(3x-y\right)=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow12x-y=3x+3y\)

\(\Rightarrow12x-3x=y+3y\)

\(\Rightarrow9x=4y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=4;y=9\)

\(\frac{x-12}{3}=\frac{x+1}{4}\)

=>(x-12).4=(x+1)*3

    4x-48=3x+3

    4x-3x=48+3

    x=51

(x-12)/3=(x+1)/4

(x-12)*4=(x+1)*3

x*4-12*4=x*3+1*3

4x-48=3x+3

4x-3x=3+48

x=51

-=> 4 .(x\(-\)12) = 3 .(x+1)

=.>4x\(-\)48      = 3x+3

=>4x\(-\)3x       = 48 + 3

=.> x                  = 51

Vậy x =51