Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (a, b, c, d € z; b > 0, d > 0) 

Chứng tỏ rằng: Nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d 

Áp dụng: Tìm ba số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn 1/-3

Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (a, b, c, d € z; b > 0, d > 0) 

Chứng tỏ rằng: Nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d 

Áp dụng: Tìm ba số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn 1/-3

Ta có:  \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Các bạn ơi câu b là bé hơn 2 nhé

Mình ko biết giải, tóm tắt giúp đề bài như sau:

c/d < a/b

C/m: c/d < (c+na)/(d+nb) < a/b

xí câu 1:))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)

Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )

Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2

bang 25

25 nhé bạn

=25 nha bạn!

chúc bạn học giỏi ^_^