Lời giải:

$2M=\frac{12n-6}{4n-6}=\frac{3(4n-6)+12}{4n-6}=3+\frac{12}{4n-6}$

$=3+\frac{6}{2n-3}$

Để $M$ lớn nhất thì $\frac{6}{2n-3}$ lớn nhất.

Điều này xảy ra khi $2n-3$ là số nguyên dương nhỏ nhất

$\Rightarrow 2n-3=1$

$\Rightarrow n=2$.

\(\frac{10n-3}{4n-3}\)=\(\frac{10n-6+3}{5n-3-n}\)=\(\frac{2\left(5n-3\right)+3}{5n-3-n}\)=2+\(\frac{3}{5n-3-n}\)

vậy 10n-3/4n-3 lớn nhất khi \(\frac{3}{5n-3-n}\)lớn nhất 

khi 5n-3-n bé nhất

5n-3-n=4n-3 bé nhất

4n-3 là số nguyên dương bé nhất =>4n-3=1

n=4

\(\frac{10n-3}{4n-3}\)hay10-\(\frac{3}{4n}\)-3 vậy bạn

Ta có: 

B

=

10

n

−

3

4

n

−

10

=

2

,

5

(

4

n

−

10

)

+

22

4

n

−

10

=

2

,

5

(

4

n

−

10

)

4

n

−

10

+

22

4

n

−

10

=

2

,

5

+

22

4

n

−

10

Vì n là số tự nhiên nên 

B

=

2

,

5

+

22

4

n

−

10

 đạt giá trị lớn nhất khi 

22

4

n

−

10

 đạt đạt giá trị lớn nhất.

Mà 

22

4

n

−

10

 đạt đạt giá trị lớn nhất khi 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.

+) Nếu 4n – 10 = 1 thì 4n = 11 hay 

n

=

11

4

 (loại)

+) Nếu 4n – 10 = 2 thì 4n = 12 hay n = 3 (chọn)

Khi đó 

B

=

2

,

5

+

22

2

=

13

,

5

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 13,5 khi n = 3

\(A=\frac{n+10}{2n}\) có GTLN

<=> n + 10 có GTLN và 2n là số nguyên dương bé nhất

=> 2n = 2 (vì n là số tự nhiên)

=> n = 1

Khi đó \(A=\frac{1+10}{2.1}=\frac{11}{2}\)có GTLN <=> n = 1

\(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{10n-25}{4n-10}+\frac{22}{4n-10}=2,5+\frac{22}{4n+10}\)

B lớn nhất <=>\(\frac{22}{4n+10}\)là số dương lớn nhất<=>4n+10 nhỏ nhất mà 4n+10 phải khác 0 thì phân thức mới xác định<=>4n+10=1<=>n=-9/4

Khi đó B=2,5+22/1=2,5+22=24,5

Vậy n=-9/4 thì B đạt GTLN đó là 24,5

Số tự nhiên đấy Ác Mộng sai rồi