a, áp dụng tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AB= 25 độ

AC < AB ( 65 độ > 25 độ)

b, Xét tam giác BHC và tam giác BHE có: BH- chung ; BHA = BHE (=90 độ) ; AH = HE ( theo đề bài)

=> hai tam giác bằng nhau (c.g.c) => BA = BE => tam giác BEA cân tại B (đpcm)

c, Dễ dàng chứng minh được tam giác BEC = tam giác BAC

=> BEC = BAC = 90 độ

=> tam giác BEC vuông tại E (đpcm)

d, Ta có: MH đi qua trung điểm của AD và AE trong tam giác ADE => NM là đường trung bình của tam giác này => MN // DE (đpcm)

em tự vẽ hình nha 

xét △AMB và △DMC có:

BM = MC

AM = MD

góc AMB = góc DMC  ( đối đỉnh )

=> △AMB = △DMC 

=> góc ABM = góc DCM và ở vị trí sole trong 

=> AB // CD 

ta có AB vuông góc với AC 

=> CD vuông góc với AC ( đpcm )

a) Xét tứ giác ACDB có:

+ M là trung điểm của BC (gt).

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).
=> Tứ giác ACDB là hinhg bình hành (dhnb).

Mà ^BAC = 90^o (Tam giác ABC vuông tại A).

=> Tứ giác ACDB là hình chữ nhật (dhnb).

=> AB // CD và CD \(\perp\) AC (Tính chất hình bình hành).

b) Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA (gt).

=> H là trung điểm của AE.

Xét tam giác CAE có:

+ CH là đường cao (CH \(\perp\) AE).

+ CH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).

=> Tam giác CAE cân tại C.

=> CE = CA (Tính chất tam giác cân).

c) Ta có: CE = CA (cmt).

Mà CA = DB (Tứ giác ACDB là hình chữ nhật).

=> CE = DB (= CA).

d) Xét tam giác ADE có:

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).

+ H là trung điểm của AE (gt).

=> MH là đường trung bình.

=> MH // DE (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà MH \(\perp\) AE (do AH \(\perp\) BC).

=> DE \(\perp\) AE (đpcm).

em đã học đường trung bình chưa

chưa chị nhưng em đã biết rồi nên chị mà biết thì chỉ cho e

suy ra HM là đường trung bình của tam giác AED

suy ra HM song song với ED

mặt khác AH vuông góc với HM nên AE vuông góc với HM

từ HM song song với ED và AE vuông góc với HM

suy ra AE vuông góc với ED(đpcm)

vẽ hình nha bạn

ghi từng bài thui

Đáp án:

 a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:

AM = DM (gt) 

goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh ) 

CM = BM( vi M la trung diem cua CB) 

=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c ) 

=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung ) 

Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB

Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do

=> CD vuông góc AC(dpcm ) 

Đáp án:

 a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:

AM = DM (gt) 

goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh ) 

CM = BM( vi M la trung diem cua CB) 

=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c ) 

=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung ) 

Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB

Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do

=> CD vuông góc AC(dpcm ) 

  Chúc bạn học tốt !

a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):

AM=DM(gt)

MB=MC(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đđ)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trsi so le trong 

=> CD//AB

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\widehat{ACD}=90^o\)

=> \(CD\perp AC\)

=> Đpcm

b)Xét \(\Delta CHA\)và \(\Delta CHE\):

CH: cạnh chung

\(\widehat{CHA}=\widehat{CHE}=90^o\)

AH=EH(gt)

\(\Rightarrow\Delta CHA=\Delta CHE\left(c-g-c\right)\)

=> CA=CE( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ACE\)cân tại C

c) Xét \(\Delta CMA\)và \(\Delta BMD\):

CM=MB(gt)

AM=DM(gt)

\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(đđ)

\(\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)

=> CA=DB(2 cạnh tương ứng)

mà CA=CE( cm câu b)

=> DB=CE

c) Đợi tui đang suy nghĩ câu này đã:((

Hình tự vẽ 

a,\(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:

AM = DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AB//CD\)(  vì có cặp góc so le trong bằng nhau )

b,hơi sai sai bn ơi 

a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)

=> tam giác MDC = tam giác MAB

=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)

=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)

b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H

=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C