S=1+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

S=2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

2S=2.(2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

2S=2¹+2²+2³+2⁴+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

2S-S=(2¹+2²+2³+2⁴+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)-(2⁰+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

S=2¹⁰⁰-2⁰

S=2¹⁰⁰-1

bS=1+2+2²+2³+.....+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹

 S=(1+2)+(2²+2³)+...+(2⁹⁶+2⁹⁷)+(2⁹⁸+2⁹⁹)

S=(1+2)+2².(1+2)+........+2⁹⁶.(1+2)+2⁹⁸.(1+2)

S=3+2².3+....+2⁹⁶.3+2⁹⁸.3

S=3.(1+2²+.....+2⁹⁶+2⁹⁸)\(⋮\)3

Vậy S\(⋮\)3 

c Ta có:S=2¹⁰⁰-1

2¹⁰⁰=2^4.25=(2⁴)²⁵

Ta có: 2⁴ tân cùng là 6

=>(2⁴)²⁵ tận cùng là 6

Hay 2¹⁰⁰=(2⁴)²⁵ tận cùng là 6

=>2¹⁰⁰-1 tận cùng là 5

Vậy S tận cùng là 5

Chúc bn học tốt

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ...+ (2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)  ( Có 100 :4 = 25 nhóm)

A = 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + ...+ 2⁹⁶.(1 + 2 + 2² + 2³) = 2.15 + ...+ 2⁹⁶.15 = (2 + 2⁵ + ...+ 2⁹⁶⁾.15 chia hết cho 15 

=> A chia hết cho 15 => A chia hết cho 3

Nhận xét A luôn chia hết cho 2 . Mà A chia hết cho 15 => A chia hết cho 5 

Vậy A chia hết cho cả 2 và 5 => A có tận cùng là chữ số 0

bài 1

Áp dụng a^ n -b^ n chia hết cho a-b với mọi n thuộc N : a ^n -1+ b ^n+1 chia hết cho a+b với mọi n thuộc N

=> 9^ 2n-1

= máy tính bỏ túi là xong 

bài 2

a) Ta có : 942 60 -351 37=(942 4 )15 -351 37=(...6)15 -351 37=(...6)-(...1)=(...5)

vì (...5) có tận cùng là 5

=> (...5) chia hết cho 5

b) Ta có : 99^ 5=(99^ 4 )(99 ^1 )=(...1).(...9)=(....9)

98^ 4=(...6)

97^ 3=97^ 2 .97=(...9)(..7)=(..3)

96 ^2=(....6)

=> (...9)-(...6)+(...3)-(...6)=(...0)

Vây (....0) chia hết cho cả 2 và 5 

bài 3

A = 405 n + 2^405 + m2

405^ n tận cùng là 5 2 ^405 = (2^ 4 )101 . 2

= (...6)101 . 2 = (..6).2 = (..2)

m2 tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A có thể là 7 ; 8 ; 3 ; 2 ; 6

n không có tận cùng là 0

Vậy A không chia hết cho 10 

bài 4

a) Chữ số tận cùng của số đuôi 1 lũy thừa luôn là 1
b) Số đuôi 8 thì: ^(2n+1) thì đuôi là 8
^(2n+2) thì đuôi là 4
^(2n+3) thì đuôi là 2
^(2n+4) thì đuôi là 6
218=108.2+2=> Có đuôi là 4

Cảm ơn bạn !

1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số

Gọi số phải tìm là A

Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9

Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315

Do đó A = 315 - 4 = 311

2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100

S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )

S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )

S = 1.30 +...+2^96.30

S = ( 1 +...+2^96 )30

Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15

Hay S chia hết cho 15

b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10

Suy ra S có tận cùng là 0

c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100

2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101

2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )

S = 2^101 - 2^1

S = 2^101 - 2

1. 158

2a. 0 ( doan nha )

b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )

      = 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)

      = 2.15+2^5.15+...+2^97.15

      = 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15

c.2^101-2^1

3. chiu !

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

a: \(A=1+3+3^2+...+3^{98}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\cdot\left(1+...+3^{97}\right)⋮13\)

a) 2A=2^2+2^3+...+2^100

A= 2A-A= 2^100-2 không phải là số chính phương

A+2 = 2^100 là số chính phương

b) 20.4⁴⁸ =2.2.5.2⁹⁶ = 2⁹⁸.5 > 2⁹⁸.4 > 2¹⁰⁰ > A

c) 2¹⁰⁰ - 2 = 2⁹⁹.2-2=8³³.2 -2  => n rỗng

d) ta có: 2^4k chia 7 dư 2 

2¹⁰⁰-2 = 2^4.25-2 chia hết chp 7

e) ta có: 2^4k chia 6 dư 4

2¹⁰⁰-2 = 2^4.25-2 chia 6 dư 2

f) ta có: 2^4k tận cùng 6

2¹⁰⁰-2 = 2^4.25-2 tận cùng 4

Cảm ơn bạn nhé :))

tui sợ tui giải sai thôi =))