cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\). CMR ta có tỷ lệ thức \(\frac{a^2+b^2}{^{ }b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
CMR ta có tỉ lệ thức \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
Ai giải được mỗi ngày mk cho bạn đó 2 tích
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ab}{bc}\)
\(=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\) (dpcm)
Cho tỷ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR ta có các tỷ lệ thức sau đây ( giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa):
a: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
b: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a) \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)
\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)
=>\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3b}{2c-3d}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(đpcm\right)\)
b)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(đpcm\right)\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR ta có tỉ lệ thức sau: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Cho tỉ Lệ thức\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) CMR ta có các tỉ lệ thức sau:
(giả sử các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Đpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(Đpcm)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR ta có các tỉ lệ thức sau ( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa ) :
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Giúp mik vs nha các bn !!!!!!!!! Mik đg cần rất gấp -.- :((
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)\(=\frac{\left(a+b\right).\left(a+b\right)}{\left(c+d\right).\left(c+d\right)}\)\(=\frac{a.a+b.b}{c.c+d.d}\)\(=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\).
cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
a,\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b,\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
a)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.b}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Cho tỉ lệ thức: a/b=b/c. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
Lời giải
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a.b}{b.c}=\frac{a}{c}\) (1)
Mặt khác,áp dụng t/c tỉ dãy số bằng nhau,ta có:\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm (điều phải chứng minh)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)=> a= bk; b= ck
xét:
+) \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)=\(\frac{b^2k^2+c^2k^2}{c^2k^2+c^2}\)=\(\frac{k^2\left(b^2+c^2\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}\)=\(\frac{k^2\left(c^2k^2+c^2\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}\)=\(\frac{k^2c^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}\)=\(k^2\)
+) \(\frac{a}{c}\)=\(\frac{bk}{c}=\frac{ckk}{c}=k^2\)
=> \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)đpcm
chCo tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CMR ta có các tỉ lệ thức sau
a.\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b.(\(\frac{a+b}{c+d}\))\(^2\)= \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\) chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk,c=dk\).
\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\\ \frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)
Do đó: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)