12=2²*3

12*2=24=2³*3

12*3=36=2²*3²

12*4=48=2⁴*3

12*5=60=2²*3*5

áp dụng công thức tính số mũ, ta chỉ thấy 60 là số tự nhiên nhỏ nhất có thể và có 12 ước

60 có: (2+1)*(1+1)*(1+1)=3*2*2=6*2=12(ước)

Vậy 60 là số cần tìm

Bài này là bài tủ của mình :

Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 12 ước)

Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e \(\notin\)  {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)

Mà 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3

=> Số ước của A có dạng (x + 1).(y + 1) = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3

Xét từng trường hợp:

TH1: Với (x + 1).(y + 1) = 1.12 suy ra x = 0 và y = 11 => A = a⁰.b¹¹ = 1.b¹¹ = b¹¹

.Để A nhỏ nhất thì b = 2 , lúc đó A = 2¹¹ = 2048

TH2: Với (x + 1).(y + 1) = 2.6 suy ra x = 1 và y = 5 => A = a¹.b⁵ = a.b⁵. Để A nhỏ nhất thì b = 2 và a = 3, lúc đó A = 3¹.2⁵ = 96

TH3: Với (x + 1).(y + 1) = 3.4 suy ra x = 2 và y = 3 => A = a².b³. Để A nhỏ nhất thì a = 2 và b = 3

, lúc đó A = 3².2³ = 72

TH4 : Với (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3 suy ra m = 1; n = 1 và p = 2 => A = c².d².e^3..Để A nhỏ nhất thì c = 2 ; a = 3 và b = 5 => A = 3.5.2² = 60

  Trong các trường hợp trên, ta chọn A nhỏ nhất. Vậy A = 60 

1=d₁< d₂ <........< d₁₆ = n thõa mãn d₆ =18 và d₉ - d₈ =17

a) Ước của 1 số a: là những số mà a chia hết. 
số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước là 256 
ước 256 bao gồm 1,2,4,8,16,32,64,128,256. 
cách làm là ta đi từ 1,2,.... hoặc 1,3,...cho đến lúc được 9 ước 
nếu bắt đầu từ 1,3... thì ta có: 1,3,5,15,30,60,120,240,480 
1,3,6,12,24,48,96,192,384 
như vậy 256 là số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước. 

b) Cần tìm số nhỏ nhất nên số đó cần có ước là 6 số tự nhiên nhỏ nhất, 6 ước số còn lại lần lượt là thương của số cần tìm chia cho từng số 1 2 3 4 5 6.
Bài toán trở về cần tìm số nhỏ nhất chia hết cho 1 2 3 4 5 6. Vì 2*3=6 nên số nào chia hết cho 2 và 3 cũng chia hết cho 6, 4=2*2 nên số nào chia hết cho 4*3 cũng chia hết cho 6 và 2. Số cần tìm là 1*3*4*5=60

Phân tích số phải tìm ra thừa số nguyên tố n=a^x.b^y.c^z... ta có (x+1)(y+1)(z+1)...=12 Số 12 có 4 cách viết thành 1 tích của 1 hay nhiều tsnt lớn hơn 1 là 12,6.2,4.3,3.2.2 .xét các th : n chứa 1 tsnt .khi đó x+1= 12 nên x=11.chonj tsnt nhỏ nhất là 2 ,ta có số nhỏ nhất là 2^11 n chứa 2 tsnt (x+1)(y+1)=6.2 hoặc bằng 3.4,do đó x=5,y=1hoac x=3,y=2.de n nhỏ nhất ta chọn n= 2^5.3=96hoac n=2^3.3^2=72 n chứa 3 tsnt khi đó (x+1)(y+1)(z+1)=3.2.2 nên x=2,y=z=1. Số nhỏ nhất là 2^2.3.5=60. So sánh ba số trên ta thấy số nhỏ nhất có 12 uoc là 60

Giả sử n có phân tích ra thừa số nguyên tố \(n=p^{\alpha_1}_1p^{\alpha_2}_2....p^{\alpha_n}_n\) thì số ước của n là: \(\left(1+\alpha_1\right)\left(1+\alpha_2\right)...\left(1+\alpha_n\right)\).
Để số tự nhiên phải tìm là nhỏ nhất thì các số nguyên tố \(p_1,p_2,...,p_n\) được chọn phải nhỏ nhất. 
Vậy số cần tìm phải có một ước nguyên tố \(p=2\). 
\(12=2^2.3\). Suy ra \(\left(1+\alpha_1\right)\left(1+\alpha_2\right)...\left(1+\alpha_n\right)=12\) .Từ đó suy ra số mũ của \(p=2\)phải là 11, 2, 3, 5. ( Số mũ của p cộng 1 là ước của 12).
Nếu số mũ của 2 bằng 11. Suy ra \(n=2^{11}=2048\).
Nếu số mũ của 2 bằng 2, ta có hai trường hợp:
- Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và \(n=2^2.3^3=108\).
- Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và 5 và \(n=2^2.3.5=60\).
Nếu số mũ của 2 bằng 3, ta có hai trường hợp:
 -Ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và \(n=2^3.3^2=72\).
- Ta chọn hai ước nguyên tố tiếp theo của n là 3, 5 và \(n=2^3.3.5=120\).
Nếu số mũ của 2 bằng 5, ta chọn ước nguyên tố tiếp theo của n là 3 và \(n=2^5.3=96\).
Vậy cố cần tìm là 60.

 Số đó là 2^2.3^2 =36 

Số a=a1^t1.a2^t2..an^tn (với a1 # a2 # ...#an là các số nguyên tố) 

Công thức tính ước số: (t1+1)(t2+1)..(tn+1) =9 =1.9 =3.3 

Nếu t1+1=3; t2+1 =3 
=> t1=2, t2=2 

=> a1, a2 là số nguyên tố nhỏ nhất mà a1 # a2 là 2 và 3 
=> Số đó là 2^2.3^2 

Nếu t1+1 =1; t2+1=9 
=> số đó là 2^9 (loại) 

=============================== 
Số 36 có 9 ước số là : 1, 2,3,4, 6, 9,12,18, 36

36 đấy nhé 

36 nha

để tìm số ước em phải viết các số đề bài dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố sau đó số ước sẽ được tính bằng cách: lấy các số mũ của các thừa số nguyên tố + thêm 1 rồi nhân lại với nhau 
ta có: 
54=2.3^3 =>số ước của 54 là: (1+1).(3+1)=8 ước 
Ư(54)={1;2;3;6;9;18;27;54} 
b. 90=2.5.3^2 => số ước của 90 là: (1+1).(1+1).(2+1)=12 ước 
Ư(90)={1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90} 
c. 540=2^2.3^3.5 => số ước của 540 là: (2+1).(3+1).(1+1)=24 ước 
d.3675=5^2 .3.7^2 => số ước của 3675 là: (2+1).(1+1).(2+1)=18 ước 

                 đúng 100% tick nha !!!

 để tìm số ước em phải viết các số đề bài dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố sau đó số ước sẽ được tính bằng cách: lấy các số mũ của các thừa số nguyên tố + thêm 1 rồi nhân lại với nhau 
ta có: 
 90=2.5.3^2 => số ước của 90 là: (1+1).(1+1).(2+1)=12 ước 
Ư(90)={1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90} 
540=2^2.3^3.5 => số ước của 540 là: (2+1).(3+1).(1+1)=24 ước 
3675=5^2 .3.7^2 => số ước của 3675 là: (2+1).(1+1).(2+1)=18 ước 

      câu 1 tick rùi làm típ câu 2

           đúng 100% tick nha !!!

 

Số dư là 19 thì số chia bé nhất là: 20

Số bị chia bé nhất là 20  × 12  + 19 = 259

Đáp số: 259