wtf cái này toán lớp 7 mà
ta có LK là trung tuyến ( do K là trọng tâm ) mà trong tam giác cân thì trung tuyến trùng đường cao >> LK là đường cao >> vuông góc AC 

4/Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
 ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc(cái này tự làm ngược nha bn)

5

Vẽ tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ. Và BC=1.Khi đó  góc B = góc C = 72 độ.

Vẽ BD phân giác góc B  , DH vuông góc AB. Đặt AH=BH=x, ta có AB=AC=2x và DC=2x-1

Cm được tam giác ABD và BCD cân => AD=BD=BC=1

cos A = cos 36 = AH/AD=x/1=x

Vì BD là đường phân giác nên AD/DC=AB/AC => \(\frac{1}{2x-1}=\frac{2x}{1}\)

=> \(4x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(2x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(N\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}< 0\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy  cos 36o = (1 + √5)/4

Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O

Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
Vậy ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc

Bạn đọc bài trên ấy :)

ko biết

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử AM ⊥ BC. Khi đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Suy ra AB = AC. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AB ≠ AC. Vậy trung tuyến AM không vuông góc với BC.

                                                                                            Giải

Xét tam giác AMB và tam giác AMC

AM chung

AB=AC(gt)

MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

Vậy tam giác AMB= tam giác AMC(c.c.c)

Suy ra :góc BAM = góc CAM

Suy ra AM là hân giác của gócA

Ý b

Vì tam giác AMB= tam giác AMC(cmt)

suy ra 

góc AMB= góc AMC

có góc AMB+AMC=180 độ

mà góc AMB=góc AMC=90 độ

Suy ra AM vuông góc với BC

tam giác AMB vuông tại B

Ý c

Vì MB=MC=3cm

Áp dụng định lý PI-TA-GO và tam giác vuông ta có

AB^2=MB^2+MA^2

25=9+MA^2

MA^2=16

MA=4cm