a: Xét ΔADC có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: MN//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

Xét ΔCAB có 

E là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: EN là đường trung bình của ΔCAB

Suy ra: EN//AB và \(EN=\dfrac{AB}{2}\)

b: Ta có: MN//DC

EN//AB

mà AB//DC

nên MN//EN

mà MN và EN có điểm chung là N

nên M,N,E thẳng hàng

Xét ΔABD có:

F là trung điểm của BD

M là trung điểm của AD

=> MF là đường trung bình của ΔABD

=> MF // AB ; 1/2.AB(1)

cấu trúc và cách dùng câu bị động

http://olm.vn/hoi-dap/question/403903.html

http://olm.vn/hoi-dap/tag/Toan-lop-8.html

a)Xét hình bình hành ABED có:

   AB=DE

   AB//DE(doAB//DC)

   =>tứ giác ABED là hình bình hàXetnh vì có 2 cạnh đối // và = nhau(dấu hiệu nhận biết thứ 3)

 b)Có AB//DE=>gócBAE=góc AED(2 góc so le trong )

    Xét tam giác ANI và tam giác EMI có:

    AI=IE(là trung điểm AI)

    góc BAE=gócAED(cmt)

    góc AIN=gócEIM(2 góc đối đỉnh)

    =>tam giác ANI=tam giác EIM(g.c.g)

    =>AN=ME(2 cạnh tương ứng)

    có AB=DE

        AN=ME

      =>AB-AN=DE-ME

      =>NB=DM

      mà DM=MC(do M là trung điểm DC)

      =>NB=MC

      Lại có NB//MC (do AB//DC)

     Xét tứ giác NBMC có :

     NB=MC(cmt)

     NB//MC(cmt)

     =>tứ giác NBMC là hình bình hành vì có 2 cạnh đối //và= nhau(dhnb thứ 3)

     =>NM=BC

c)

Đoạn xét tam giác sai nha bạn , không cần chứng minh góc BAE = AED vì nó không thuộc tam giác . Thay vì đó xét góc NAI = MEI thì đúng hơn . 

a: Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

MN//DC

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

N là trung điểm của CA

NK//AB

Do đó:K là trung điểm của CB

b: \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot DC=\dfrac{1}{2}\cdot20=10\left(cm\right)\)

Xét ΔADC có M,N lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>MN là đường trung bình của ΔADC

=>\(MN=\dfrac{DC}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NK là đường trung bình của ΔCBA

=>\(NK=\dfrac{AB}{2}=5\left(cm\right)\)

MN+NK=MK

=>MK=10+5=15(cm)