bạn gửi câu a cho mk đi

Câu a đây Đệ Ngô!

a. CM: AM = BM = BN = NC (1/2AB = 1/2BC)

Cm: Tam giác MBC = tam giác NCD (c-g-c)

=> góc BMC = góc CND

Mà tam giác BMC vuông tại B

=> BMC + BCM = 90⁰

=> CND + BCM = 90⁰

=> Tam giác CIN vuông tại I.

Hướng dẫn:

b ) Câu b có nhiều cách tính:

Dựa vào \(\Delta\)CIN ~ \(\Delta\)CBM => \(\frac{IC}{BC}=\frac{IN}{BM}=\frac{CN}{MC}=\frac{CN}{\sqrt{BM^2+BC^2}}\)

Mình đã biết CN; BM ; BC 

=> Tính đc : IC ; IN theo a

=> TÍnh đc diện tích tam giác vuông CIN 

c) Tam AID cân.

Gọi K là trung điểm DC => Chứng minh: AMCK là hình bình hành

=> AK //MC 

Đã có: MC vuông DN ( dựa vào chứng minh ở câu a)

=> AK vuông DN 

Gọi E là giao điểm của AK và DI 

=> AE vuông DI => AE là đường cao \(\Delta\) DAI (1)

Xét Tam giác DIC có: EK // IC ( vì  AK //MC )  và K là trung điểm DC 

=> E là trung điểm DI 

=> AE là đường trung tuyến \(\Delta\)DAI (2)

Từ (1) ; (2) => \(\Delta\)DAI cân tại A.

tự vẽ hình nha 

lấy Q trung điểm CD

kẻ AQ =>AQ song song CM 

cm AQ vuông góc DN {tự cm}

tam giác DCI có AQ song song CM nên \(\frac{DQ}{QC}=\frac{DE}{EI}\) với E là giao điểm ND và AQ

tam giác ĐẠI có ĐỀ là đường cao và trung tuyến nên là tam giác vuông

tick nha 

c) Vẽ AO vuông góc với DI, AO cắt DC tại G. Nối MG.

Ta có AB//DC (M thuộc AB, G thuộc DC)

=>AM//GC.(1)

Ta có AG vuông góc với DI tại O, MC vuông góc với DI tại I

=>AG//MC.(2)

(1),(2)=>^AMG=^MGC, ^AGM=^GMC

=>​Tam giác AMG=Tam Giác CGM (G-C-G)

=>AM=GC,DG=MB

Mà AM=MB=>DG=GC

=>G là trung điểm DC => Tam giác DGI cân tạiG

=>Đường cao GO cũng là trung tuyến

=>DO=OI

Tương Tự tam giác AID có đường cao cũng là trung tuyến

=>AID cân tại A

Xét 2 tam giác vuông BMC và CND có : 
BM=CN (bằng nửa cạnh hình vuông); BC=CD 
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c) 
=> Góc BCM = Góc CDN 
mà Góc BCM + góc DCM = 90 độ 
=> Góc CDN + Góc DCN = 90 độ 
=> Tam giác CDI vuông tại I 
=> CM vuông góc với DN 

Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DN tại H 
Ta có PC= 1/2 DC 
mà AM = 1/2 AB 
lại có AB=CD (vì ABCD là hình vuông) 
=> AM=PC 
mặt khác AM // PC (vì AB // CD) 
=> AMCP là hình bình hành 
=> AP // CM 
mà CM vuông góc với DN (cmt) 
=> AP vuông góc với DN tại H 
Tam giác CDI có CP= DP, PH // CI (vì AP // CM) 
=> DH=HI 
Tam giác ADI có AH là đường cao (vì AH vuông góc với DI) 
AH là trung tuyến (vì DH= HI) 
=> Tam giác ADI cân tại A 
=> AI = AD