Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)

=> n+3:d , 2n+5:d

=>2n+6:d , 2n+5:d

=>2n+6 - 2n+5 :d

=> 1: d

Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian

Minh nhanh nhat nen cho minh nhe

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản

Để phân số n+1/2n+1 là phân số tố giản thì ƯCLN(n+1,2n+1)=1

Giả sử ƯCLN(n+1,2n+1)=d

=>n+1 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2.(n+1) chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d

   2n+1 chia hết cho d

=>(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1,2n+1)=1

=>Phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

Vậy phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản

 ta có: muốn n/2n+3 là phân số tối giản thì (n,2n+3)=1

Gọi ƯCLN(n,2n+3) là :d

suy ra:  n chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

suy ra :    (2n+3) - 2n chia hết cho d

                 3 chia hết cho d 

  suy ra:  d thuộc Ư(3) =( 3,1)

 ta có: 2n +3 chia hết cho 3

            2n chia hết cho 3

           mà (n,3)=1 nên  n chia hết cho 3

vậy khi n=3k thì (n,2n+3) = 3    (k thuộc N) 

   suy ra : n ko bằng 3k thì (n,2n+3)=1

vậy khi n ko có dạng 3k thì n/2n+3 là phân số tối giản 

a/ n rút gọn đi còn 1/2+3 bằng 1/5

b/rút gọn 3a hết còn 1/1 vậy bằng 1

Tim số tự nhiên n để phân số (2n+3)/(4n+1) tối giản

giả sử d là UCLN của n+1 và 2n+3

=>n+1 chia het cho d 

=> 2n+2 chia hết cho d

=> 2n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1

UCLN (n+1;2n+3)=1

=>(n+1) : (2n+3) là phân số tối giản

=> (dpcm)

Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3 

Ta có: 2.(n+1)=2n+2

Mà 2n+3 - 2n+2 =1 Hay 1 chia hết cho d=> ƯCLN (n+1;2n+3)=1

=> n+1/2n+3 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) là d

=> n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3 - (2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d= 1

=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1

=> (n+1)/(2n+3) là phân số tối giản (đpcm)

Sorry bạn mik on = đt nên ko viết phân số đcđc

Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được

gọi d là ƯC(n+3;2n+7)            (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+7-2n-6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n-2n\right)+\left(7-6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)      (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(n+3;2n+7\right)=\left\{-1;1\right\}\)

vậy \(\frac{n+3}{2n+7}\) là p/s tối giản \(\forall n\in N\)

Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 3 ; 2n + 7 )

Theo bài ra ta có :

n + 3 \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d

=> 2 ( n + 3 ) \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d

=> 2n + 6 \(⋮\)d ; 2n + 7 \(⋮\)d

=> ( 2n + 7 ) - ( 2n + 6 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

Vậy \(\frac{n+3}{2n+7}\)là phân số tối giản với n \(\in N\)

Giả sử phân số trên chưa tối giản

Gọi \(ƯCLN\)(2n + 5 ; n + 3) là : d( d > 1)

\(\Rightarrow2n+5⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy p/s trên tối giản

Bài giải:

Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phần số tối giản <=>ƯCLN(2n + 5; n + 3) = {1; -1}

Gọi d là ƯCLN(2n + 5; n + 3)

=>  2n + 5 \(⋮\)d

=>   n + 3 \(⋮\)d => 2(n + 3) ​\(⋮\)​ d => 2n + 6\(⋮\)d

=>  (2n + 6) - (2n + 5) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cảm ơn cacs bạn nhiều

Đặt \(n+1;2n+3=d\)

\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2\)(1)

\(2n+3⋮d\)(2)

Lấy 2 - 1 ta có : 

\(2n+3-2n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm