\(2x^6+y^2-2x^3y=320\)

\(\Leftrightarrow x^6+\left(x^6-2x^3y+y^2\right)=320\)

\(\Leftrightarrow x^6+\left(x^3-y\right)^2=320\)

\(\Rightarrow x^6\le320\)

Mà\(x\in Z\)

\(\Rightarrow x^6=64;1;0\)

Xét từng trường hợp, bạn tìm ra được\(x^6=64\)thõa mãn

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

+ x=2

=>y=-8;24

+x=-2

=>y=8;-24

Vậy\(\left(x;y\right)=\left(2;-8\right);\left(2;24\right);\left(-2;8\right);\left(-2;-24\right)\)

\(2x^6+y^2-2x^3y=320\)  \(\Leftrightarrow x^6+\left(x^6-2x^3y+y^2\right)=320\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=320\)

Vì \(\left(x^3\right)^2\ge0\)và  \(\left(x^3-y\right)^2\ge0\). Đồng thời \(\left(x^3\right)^2\)và  \(\left(x^3-y\right)^2\)cũng là hai số chính phương nên :

(  phân tích 320 thành tổng của 2 số chính phương ) 

\(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=8^2+16^2\) ( Do \(\sqrt[3]{16}\)không là 1 số nguyên nên \(x^3=8\))

Vậy ta có 4 trường hợp : 

+) Trường hợp 1: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x^3\right)^2=8^2\\\left(x^3-y\right)^2=16^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-8\end{cases}}}\)( TM )

+) Trường hợp 2:

\(\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=24\end{cases}}\left(TM\right)}\)

+) Trường hợp 3:

\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-24\end{cases}\left(TM\right)}}\)

+) Trường hợp 4 :

\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=8\end{cases}\left(TM\right)}}\)

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm (x;y) nguyên là (-2;8)  ,   (-2;-24 )   ,   (2;-8)    ;   ( 2; 24 )

\(pt\Rightarrow x=\frac{11-3y}{2}=5-y+\frac{1-y}{2}\)

Do \(x\in Z\) nên \(\frac{1-y}{2}\in Z\)

Đặt \(\frac{1-y}{2}=t\in Z\Rightarrow y=1-2t\)

\(\Rightarrow x=5-\left(1-2t\right)+t=3t+4\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3t+4;1-2t\right)\text{ với }t\in Z.\)

<=> 2.(x² + 2x +1) + 3.y² = 21

<=> 2.(x+1)² + 3. y² = 21

Vì 3y²; 21 đều chia hết cho 3 nên 2.(x +1)² chia hết cho 3 . hơn nữa 2. (x +1)² \(\le\) 21 và (x+1)² là số chính phương

=> (x+1)² =0 hoặc  9 

+) x + 1 = 0 => x = -1 => y ² = 7 => loại

+) (x+1)² = 9 => y² = 1

=> x+ 1 = 3 hoặc x+ 1=- 3 => x = 2 hoặc x = -4

y² = 1 => y = 1 hoặc y = -1

Vậy....

\(5y^2+3y=-2x^2+8x=8-\left(2x^2-8x+8\right)=8-2\left(x-2\right)^2\le8\)<=> \(5y^2+3y-8\le0< =>\left(5y+8\right)\left(y-1\right)\le0< =>\frac{-8}{5}\le y\le1\)

y nguyên => y = -1; 0; 1

y=-1 => \(2x^2+5-8x-3=0< =>x^2-4x+1=0\)(không có nghiệm x nguyên)

y=0 =>\(2x^2+0-8x-0=0< =>2x^2-8x=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

y=1 =>\(2x^2+5-8x+3=0< =>x^2-4x+4=0< =>x=2\)

vậy pt có nghiệm (x;y) = (0;0)  (4;0)  (2;1)

\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4=42-6y^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2=6\left(7-y^2\right)\)

Vì \(\left(2x+2\right)^2\ge0\)  \(\Rightarrow7-y^2\ge0\)\(\Rightarrow y^2\le7\)

Mà \(y\in Z\)  \(\Rightarrow y=0\); +-1 ; +-2 \(\Rightarrow\) các gt tương ứng của x

đúng nha

bài này cũng dễ

cảm ơn bạn đã giúp 

thanks

k tui nha

cách giải hay, tks bạn!!