Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMathAI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CHỈ CẦN Ý B THÔI (ĐĂNG TỪ TỐI ĐẾN BÂY GIỜ MÀ KHÔNG AI TRẢ LỜI )
Các bạn vào đây nha
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Kẻo mik ko đăng lên đc
Ai trả lời đc mik sẽ tick 20 tick vì mik có 25 nick mà
chỉ mình cách giải với
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Ai giải giùm mình với, cảm ơn nhiều
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Lời giải đã được đăng ở đấy, post lại ở đây cho bạn dễ tìm
Để giải bài toán này đầu tiên ta có một nhận xét: Với mọi số dương \(x>0\) thì \(2x^3\ge3x^2-1.\) Thực vậy xét hiệu hai vế ta có \(2x^3-3x^2+1=\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)\ge0.\)
Bây giờ, gọi \(D,E,F\) là chân các đường cao kẻ từ \(A,B,C\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông (liên hệ giữa cạnh và hình chiếu) ta có: Đối với tam giác vuông \(\Delta A'BC\) và đường cao \(A'D\) thì \(\frac{A'B^2}{A'C^2}=\frac{DB}{DC}\). Tương tự ta cũng có \(\frac{B'C^2}{B'A^2}=\frac{EC}{EA},\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{FA}{FB}.\) Suy ra \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\)
Vì ba đường cao đồng quy nên theo định lý Ceva \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\). Do đó theo bất đẳng thức Cô-Si ta được
\(\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\ge3\sqrt[3]{\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}}=3.\) Vì vậy mà \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\ge3.\)
Từ đó áp dụng Nhận xét ta thu được \(2\left(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\right)\ge3\left(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\right)-3\ge3\cdot3-3=6.\)
Vì vậy ta được \(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\ge3.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D,E,F là trung điểm ba cạnh AB,BC,CA và điều đó có nghĩa là tam giác ABC đều.
Nhớ thanks nhé!
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Người đứng trong BXH mà đăng câu này ?
giúp mình zới m.n
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
giúp mình vs các bạn
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
ai bít trả lời câu hỏi này mik tick cho, tick vào dòng chữ xanh dưới đây để trả lời câu hỏi:
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
mik cần cách làm, làm ơn trình bày rõ cho mik
giúp mình với :
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
1 like cho người nhanh nhất
Bạn muốn xem Tom và Jerry mà không được xem chứ gì.
À, nếu mình nói sai thì cho mình xin đề bài.
Ha, Ha, cậu chỉ hoạt hình là giỏi, có nhõn đề mà không ghi.