Số có 4 chữ số có dạng

Số phần tử của không gian mẫu: n(S)=9.9.8.7=4536.

Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500.”

TH1: a>2

Chọn a: có 7 cách chọn.

Chọn b: có 9 cách chọn.

Chọn c: có 8 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có:7.9.8.7=3528 .

TH2: a=3; b>5

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có 4 cách chọn.

Chọn c: có 8cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7=224  (số).

TH3: a=2; b=5; c>0

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có1  cách chọn.

Chọn c: có 7 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7=49(số).

TH4. a=2; b=5; c=0 ;d>0

Chọn a: có 1 cách chọn.

Chọn b: có 1 cách chọn.

Chọn  c: có 1 cách chọn.

Chọn d: có 7 cách chọn.

Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7=7(số).

Như vậy: n(A)=3528+224+49+7=3808

Chọn C.

Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được

Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5

Theo đề bài ta có

Xét 4 số a1;a2;a3;a4

a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay  a1.a3=a2.a4)  (1)

Xét 4 số a1;a2;a3;a5

a1.a5=a2.a3            (2)

Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)

Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó  

Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng

Ta chứng minh trong 2005 số tự nhiên đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. Thực vậy, giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 số khác nhau, giả sử a1, a2, a3, a4, a5 là 5 số khác nhau.
Không mất tính tổng quát

Mình chỉ nói sơ thôi mong bạn hiểu cho mình

1) Số lớn nhất : 20000 , số nhỏ nhất : 10001

2) Đáp số : 999995 .

Giúp mk vs mk đg cần gấp làm nhanh mk cho link

anh sẽ ko trả lời cho em trc đâu vì nó quá dễ

\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

            Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

   Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\) 

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương . 

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

     Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\) 

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 . 

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

 Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:

 Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:

 \(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)

 \(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)

 \(A=k^2+2k+1\)

 \(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.

Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).

c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)

\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)

 Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.

 Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:

  Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)

 Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\). 

 Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

 Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)