Ta có:

5+n²-2n\(⋮\)n-2

5+(n²-2n)\(⋮\)n-2

5+n(n-2)\(⋮\)n-2

=> 5 \(⋮\)n-2 và n(n-2)\(⋮\)n-2(nhưng ta chỉ xét 5\(⋮\)n-2)

Xét 5\(⋮\)n-2

=> n-2 \(\in\)Ư(5)

=>n-2\(\in\){-5;-1;1;5}

Vậy kgi 5+ n²-2n\(⋮\)n-2 khi n\(\in\){-3;1;3;7}

Chúc bạn học tốt!

Ta có:5+n²-2n=5+n(n-2) .Do n(n-2)chia hết n-2 nên 5 chia hết n-2 . =>n=1;3;-3;7

+)n - 2 chia hết cho n + 1

=>n - 2 \(⋮\)n + 1

=>n + 1 - 3 \(⋮\) n + 1

Mà n + 1 \(⋮\) n + 1 nên 3 \(⋮\) n + 1 

=> n + 1\(\in\)Ư(3) = {-1;1;-3;3}

=>n + 1\(\in\) {-1;1;-3;3} 

=> n ​​\(\in\){-2;0;-4;2}

Vậy n ​​\(\in\){-2;0;-4;2}

+)2n + 7 chia hết cho n + 2

=>2n + 7 \(⋮\)n +2

=>2n + 4 +3 \(⋮\)n +2

=>2(n + 2)+ 3 \(⋮\)n + 2

Mà 2(n + 2)  \(⋮\)n + 2 nên 3  \(⋮\)n + 2

=> n + 1\(\in\)Ư(3) = {-1;1;-3;3}

n + 2\(\in\) {-1;1;-3;3} 

=> n ​​\(\in\){-3;-1;-5;1}

Vậy n ​​\(\in\){-3;-1;-5;1}

a) Ta có : \(n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1-3⋮n+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

...  (chỗ này bạn tự làm nhé!)

b) Ta có : \(2n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow2n+4+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

Vì \(2\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

...

a/ Để n - 3 chia hết cho 7 thì n - 3 = 7k  => n = 7k + 3 (Với k thuộc N*)

n=10

=>10-3 chia hết cho 10

tíc mình nha

n-3 chia het cho 7

n=10;17......

2n + 1 chia hết cho n - 3

Ta có: 2n + 1 = 2( n - 3) + 7

Để 2n +1 chia hết cho n -3 thì 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(7) = { 1;-1;7;-7 }

=> n thuộc { 4;3;10;-4 }

6n+4 chia hết cho 2n+1

Ta có: 6n+4=3(2n+1)+1

Để 6n+4 chia hết cho 2n+1 thì 1 chia hết cho 2n + 1

=> 2n+1 thuộc Ư( 1)={1;-1}

=> n thuộc {0; -1}

Ta có 2n+1=2(n-3)+7

=> 7 chia hết cho n-3

n nguyên => n-3 nguyên => n-3\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

*) Ta có 6n+4=3(2n+1)+1

=> 1 chia hết cho 2n+1

n nguyên => 2n+1 nguyên => 2n+1 \(\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Nếu 2n+1=-1 => 2n=-2 => n=-1

Nếu 2n+1=1 => 2n=0 => n=0

2n + 1 chia hết cho n - 3
2n + 1 = 2n - 6 + 7 = 2(n - 3) + 7
Vì 2n + 1 chia hết cho n - 3 và 2(n - 3) chia hết cho n - 3
=> 7 chia hết cho n - 3
=> n - 3 là ước nguyên của 7 
Ta có bảng sau :
 

b. 6n + 4 chia hết cho 2n + 1
6n + 4 = 6n + 3 + 1 = 3(2n + 1) + 1
Vì 6n + 4 chia hết cho 2n + 1 và 3(2n + 1) chia hết cho 2n + 1
=> 1 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 là ước nguyên của 1
Ta có bảng sau:
 

Chúc bạn học tốt!

\(a;\frac{2n+5}{n+3}\)

Gọi \(d\inƯC\left(2n+5;n+3\right)\Rightarrow3n+5⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d\)và \(2\left(n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản

\(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+5-6}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)

Với \(B\in Z\)để n là số nguyên 

\(\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

Vậy.....................

a, \(\frac{2n+5}{n+3}\)Đặt \(2n+5;n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(2n+5⋮d\) ; \(n+3⋮d\Rightarrow2n+6\)

Suy ra : \(2n+5-2n-6⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy tta có đpcm 

b, \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\frac{-1}{n+3}=\frac{1}{-n-3}\)

hay \(-n-3\inƯ\left\{1\right\}=\left\{\pm1\right\}\)