1/ 

10 chia hết cho n => n \(\in\)Ư(10) = {1;2;5;10}

2/ 12 chia hết cho n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}

=> n \(\in\){2;3;4;5;7;13}

3/ 20 chia hết cho 2n + 1 => 2n + 1 \(\in\)Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

=> 2n \(\in\){0;1;3;4;9;19}

=> n \(\in\){0;2} ( tại vì đề bài cho số tự nhiên nên chỉ có 2 số đây thỏa mãn)

4 / n \(\in\)B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;...}

Mà n < 20 => n \(\in\){0;4;8;12;16}

5. n + 2 là ước của 30 => n + 2 \(\in\)Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

=> n \(\in\){0;1;3;4;8;13;28} (mình bỏ số âm nên mình không muốn ghi vào )

6. 2n + 3 là ước của 10 => 2n + 3 \(\in\)Ư(10) = {1;2;5;10}

=> 2n \(\in\){2;7} (tương tự mình cx bỏ số âm)

=> n = 1 

7. n(n + 1) = 6 = 2.3 => n = 2

Mik ko hiểu là đề bài yêu cầu làm j :>???

Đề bài là tìm tập hợp các số nguyên n

n - 3 là bội của \(n^2\)+4

n - 3 \(⋮n^2\)+4

\(\Rightarrow\)(n-3).(n+3) \(⋮n^2\)+4

\(\Rightarrow\)\(n^2\)- 9 \(⋮n^2\)+4

\(\Rightarrow\)(\(n^2\)+4 ) - 13 \(⋮n^2\)+4

Mà \(n^2\)4 \(⋮n^2\)+4

nên 13 \(⋮n^2\)+4

\(\Rightarrow n^2\)+4 \(\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow n^2\)+4 \(\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

\(\Rightarrow n^2\)\(\in\left\{-3;-5;9;-17\right\}\)

Vì \(n^2\)là bình phương của một số nên \(n^2\)=9

Ta có : 9 = \(3^2\)= \(-3^2\)

\(\Rightarrow n=\mp3\)

Vậy \(n=\mp3\)

a, Ta có : \(\text{n + 5 = (n - 1)+6}\)

Vì \(\text{(n-1) ⋮ n-1}\)

Nên để \(\text{n+5 ⋮ n-1}\)⋮ `n-1`

Thì \(\text{6 ⋮ n-1}\) 

\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈ Ư(6)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±3;±6}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}\right\}\) \(\text{( TM )}\)

\(\text{________________________________________________________}\)

b, Ta có : \(\text{2n-4 = (2n+4)- 8 = 2(n+2) - 8}\)

Vì \(\text{2(n+2) ⋮ n+2}\)

Nên để \(\text{2n-4 ⋮ n+2}\)

Thì \(\text{8 ⋮ n+2}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈ Ư(8)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±4;±8}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}\right\}\) ( TM )

\(\text{_________________________________________________________________ }\)

c, Ta có :\(\text{ 6n + 4 = (6n + 3) +1 = 3(2n+1) + 1}\)

Vì \(\text{3(2n+1) ⋮ 2n+1}\)

Nên để\(\text{ 6n+4 ⋮ 2n+1}\)

Thì \(\text{1 ⋮ 2n+1}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈ Ư(1)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n ∈}\) \(\left\{\text{-2;0}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-1;0}\right\}\) ( TM )

\(\text{_______________________________________}\)

Ta có : \(\text{3 - 2n = -( 2n - 3 ) = -( 2n + 2 ) + 5 = -2( n+1)+5}\)

Vì \(\text{-2(n+1) ⋮ n+1}\)

Nên để \(\text{3-2n ⋮ n+1}\)

Thì\(\text{ 5 ⋮ n + 1}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±5}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\text{-2;-6;0;4}\) ( TM )

a) 6 là bội của n+1

=> 6 ⋮ n+1

=> n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;-1;-2;-3}

Lập bảng tìm n :

Vậy n thuộc { 0;1;2;-2;-3;-4}

b) Xét n+1 là bội của 6

=> n+1 thuộc { 0; 6; 12; 18; ... }

=> n thuộc { -1; 5; 11; 17; .... }

Nhớ xét các t/h âm nữa nhé! Nhưng vì bội vô hạn nên chỉ cần thêm 1 - 2 số âm thôi nha ^^

c) 2n+3 là bội của n+1

=> 2n+3 ⋮ n+1

=> 2(n+1) + 1 ⋮ n+1

ta có 2(n+1) ⋮ n+1

=> 1 ⋮ n+1

=> n+1 thuộc Ư(1) = { 1; -1 }

=> n thuộc { 0; -2 }

d) tương tự 

a) 6 là bội của n+1 => n+1 là ước của 6

Ư₍₆₎= 1;2;3;6.   Ta có bảng:               ( bạn tự vẽ bảng nhé )

n+1            1                2               3                6

n                0               1                2               5

Vậy n = 0; 1; 2; 5

b) B₍₆₎= 0;6;12;18;24;30;......       Ta có bảng:

n+1            0                12                 18                 24                  30

n               0                 11                 17                 23                  29

Vậy n = 0;5;11;17;23;29;.....

c) ta có bảng:

 n                  0                 1              2                 3                 4                 5                6                   7

2n+3              3                 5              7                 9                11                13              15                 17

n+1               1                  2             3                  4                5                  6                7                    8

Vậy n = 0.

Bài 1:

a) Vì 10ⁿ luôn luôn có cs tận cùng là 0 (luôn luôn 10;100;1000;... đều trừ 1 thì đều chia hết cho 9)

suy ra 10ⁿ-1 chia hết cho 9

b) Vì 10ⁿ luôn luôn có cs tận cùng là 0

ta có 10ⁿ sẽ có tổng các cs của nó là 1

Vậy 10ⁿ+8 sẽ có tổng các cs là 9

Mà 9 chia hết cho 9 nên 10ⁿ+8 sẽ chia hết cho 9.