Question

Tìm n:

(n^2 + 2n + 6) là bội của ( n + 4)

Giúp mk vs mn ui

Answer 1

\(n^2+2n+6=n^2+4n-2n-8+14=n\left(n+4\right)-2\left(n+4\right)+14\)

\(=\left(n-2\right)\left(n+4\right)+14\)

Do \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow14⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\in\left(1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-3;-5;-2;-6;3;-11;10;-18\right)\)

Answer 2

n² + 2n + 6 là bội của  n + 4

=> n² + 2n + 6 chia hết cho n + 4

Mà n + 4 chia hết cho n + 4

=> n ( n + 4 ) chia hết cho n + 4

=> n² + 4n chia hết cho n + 4

=> ( n² + 2n + 6 ) - ( n² + 4n ) chia hết cho n + 4

=> n² + 2n + 6 - n² - 4n chia hết cho n + 4

=> 2n + 6 - 4n chia hết cho n + 4

=> -2n + 6 chia hết cho n + 4

Mà n + 4 chia hết cho n + 4

=> -2 ( n + 4 ) chia hết cho n + 4

=> -2n - 8 chia hết cho n + 4

=> ( -2n + 6 ) - ( -2n - 8 ) chia hết cho n + 4

=> - 2n + 6 + 2n + 8 chia hết cho n + 4

=> 2n - 2n + ( 6 + 8 ) chia hết cho n + 4

=> 0 + 14 chia hết cho n + 4

=> 14 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư ( 14 )

=> n + 4 thuộc { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 ; 7 ; - 7 ; 14 ; - 14 }

=> n thuộc { - 3 ; - 5 ;  - 2 ; - 6 ; 3 ;  - 11 ; 10 ;  - 18 }