Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn \(xyz-\frac{16}{x+y+z}=0\)

Chứng minh rằng \(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\ge8\)

1) Cho x,y,z>0 thoả mãn : xyz<=1. Chứng minh rằng: \(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}\)+ \(\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}\)+\(\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\)>=0

2) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x ≥ z. CMR: xz /(y^2 + yz) + y^2 / (xz + yz) + (x + 2z)/(x + z) ≥ 5/2

Cho các số dương x,y,z thoả mãn: \(xy+yz+zx=3\) . Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{3-x^2}+\frac{y}{3-y^2}+\frac{z}{3-z^2}=\frac{12\text{ }xyz}{\left(3-x^2\right)\left(3-y^2\right)\left(3-z^2\right)}\)

Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn xyz <=1 . Chứng minh rằng

\(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}+\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}+\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\ge0\)0

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh: \(\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}\ge\frac{3}{2}\)

1) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(xyz-\frac{16}{x+y+z}=0\)

Chứng minh rằng: \(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\ge8\)

2) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng \(b+c\ge16abc\)

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1.Chứng minh bất đẳng thức

\(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+2y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(x+y+2z\right)^2}\le\frac{3}{16}\)

Giả sử x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=xyz. Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Cho x,y,z là các số thực khác 0 thoả mãn xyz=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{x^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)