\(\frac{x+4}{2010}+\frac{x+3}{2011}=\frac{x+2}{2012}+\frac{x+1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+4}{2010}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2011}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2012}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2013}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2014}{2010}+\frac{x+2014}{2011}=\frac{x+2014}{2012}+\frac{x+2014}{2013}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2014}{2010}+\frac{x+2014}{2011}-\frac{x+2014}{2012}-\frac{x+2014}{2013}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2014=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2014\)

V...

a)vì /x-2011/ là số dương =>x - 2012 là dương

=>x có nhiều giá trị

b)cũng có nhiều giá tri và làm như ý a tương tự

a) \(\left|x-2011\right|=x-2012\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011=x-2012\\x-2011=2012-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=-1\\2x=4023\end{cases}\Rightarrow x=\frac{4023}{2}}\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/71139997691.html

Bạn tham khảo link này

A = |x - 2011| + |x - 200|

|x - 2011| > 2011 - x

|x - 200| > x - 200

=> A > 2011 - x + x - 200

=> A > 1811

dấu "=" xảy ra khi : 

|\(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\x-200\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2011\\x\ge200\end{cases}}\)

vậy  Min A = 1811 khi 200 < x < 2011

mjnh không chắc vì mjnh kém dạng này :v

A=|x-2011|+|x-200|

vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là

A=1811, với x là{200, 201,202,203........... 2009, 20010, 2011}

|x - 2011| \(\ge\) 2012

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011\ge2012\\x-2011\ge-2012\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4023\\x\ge-1\end{cases}}}\)

Vậy x \(\ge\) -1

Ta có 

\(\left|x-2011\right|\ge2012\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011\ge2012\\x-2011\le2012\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011\ge2012\\2011-x\ge2012\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4023\\-x\ge1\end{cases}}}\orbr{\begin{cases}x\ge4023\\x\le-1\end{cases}}\)

Vậy \(x\ge4023\)hoặc \(x\le-1\)

Lưu ý \(-x>1\Rightarrow x< -1\)

Lập bảng xét dấu:

     x            2008             2010

x - 2008    -     0         +        ||                 +

x-2010      -      ||           -       0                   +

TH1:x < 2008 . PT có dạng:\(2018-x+2010-x=2012\)

                                 \(\Rightarrow4028-2x=2012\)

                                   \(\Rightarrow2x=2016\)

                                    \(\Rightarrow x=1008\left(TM\right)\)

TH2:\(2008\le x< 2010\).PT có dạng:\(x-2008+2010-x=2012\)

                                                         \(\Rightarrow0x+2=2012\)

                                                          \(\Rightarrow0x=2010\left(koTM\right)\)

TH3:x > 2010.PT có dạng:\(x-2010+x-2008=2012\)

                                     \(\Rightarrow2x-4018=2012\)

                                    \(\Rightarrow2x=6030\)

                                       \(\Rightarrow x=3015\left(TM\right)\):

                     Vậy nghiệm PT là 3015 và 1008

tách /x-2010/và/x-2008/ ra, ta đc:

/x-2010/=2012, làm 2 trường hợp:                           

TH1:x-2010=2012 =>x=4022

TH2:x-2010=-2012 =>x=-2

vậy x=4022 và -2

/x-2008/=2012, làm 2 trường hợp:

TH1:x-2008=2012 =>x=4020

TH2:x-2008=-2012=>x=-4

vậy x=4020 và -4

kết mk nha!

Ta có : P = |x - 2012| + |x - 2013| = |x - 2012| + |2013 - x| \(\ge\)|x - 2012 + 2013 - x| = 1 

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\2013\ge x\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}\Rightarrow}2012\le x\le2013}\)

Vậy Min P = 1 <=> \(2012\le x\le2013\)

ta có p=/x-2012/+/x-2013/

=>p=/x-2012/+/2013-x/

ÁP DỤNG BẤT Đẳng THỨC /A/+/B/>,=/A+B/

=>/x-2012/+/2013-x/>=/x-2012+2013-x/=1

hay p>=1

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi /x-2012/x/2013-x/>=0

xét x-2012=0=>x=2012

2013-x=0=>x=2013

lập bảng xét dấu các giá trị của biểu thức x-2012 và 2013-x

=>2012=<x<=2013

vậy gtnn của p là 1 khi và chỉ khi 2012=<x=<2013