b10:

1.\(A=\left(\frac{999-1}{2}+1\right).\frac{999+1}{2}=250000\)

2. \(B=\left(1+3+...+2017\right)-\left(2+4+...+2016\right)\)

\(=2017.\frac{2017+1}{2}-\left(\frac{2016-2}{2}+1\right).\frac{2016+2}{2}\)

đến đây bạn bấm máy đi nhé!

3. \(C=3+3^2+3^3+...+3^{99}\left(1\right)\)

Nhân hai vế của (1) vs số 3 ta được:

\(3C=3^2+3^3+...+3^{100}\left(2\right)\)

Lấy (2)-(1) theo vế ta được: \(3C-C=3^{100}-3\)

=> C=\(\frac{3^{100}-3}{2}\)

4. Làm giống hết câu 3 luôn nhé, chỉ là nhân với 4 thôi.

Câu e đó nấy bạn, mik ghi thiếu đề, đáng lẽ là Chứng tỏ 2S +1 là lũy thừa của 3, sửa lại giúm mik nhoa

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

2) Ta có : a = 10ⁿ + 8 

Vì 10ⁿ = 2ⁿ.5ⁿ nên chia hết cho 2

Mà 8 chia hết cho 2 

Nên : a = 10ⁿ + 8 chia hết cho 2

Ta có : a = 10ⁿ + 8 = 10......08 [(n + 1) số 0]

=> 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 8 (n + 1 số 0 ) 

= 9 chia hết cho 3;9 

1) đem chia p cho 2 xảy ra 2 trường hợp về số dư : dư 0 hoặc dư 1

+) nếu \(p\) chia cho 2 dư 0 \(\Rightarrow\) \(p⋮2\) ; mà \(p\) là số nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)

khi đó \(p+3=2+3=5\) ( thỏa mãn )

           \(p+5=2+5=7\) ( thỏa mãn )

            \(p+11=2+11=13\) ( thỏa mãn )

+) nếu \(p\) chia cho 2 dư 1\(\Rightarrow\) \(p=2k+1\) ( \(k\in\) N^* )

khi đó \(p+11=2k+1+11=2k+12=2\left(k+6\right)⋮2\)

mà \(p+11>2\Rightarrow p+11\) là hợp số ( loại )

vậy \(p=2\)

1)

xét p=2k+1

thì p+3=2k+1+3=2k+4(ko thỏa mãn)

     p+5=2k+1+5=2k+6(ko thỏa mãn)

     p+11=2k+1+11=2k+12(ko thỏa mãn)

=>P không phải là số lẻ

xét p=2k

thì p+3=2k+3(thỏa mãn )

     p+5=2k+5(thỏa mãn)

     p+11=2k+11(thỏa mãn)

=>P là số chẵn 

vì P là số nguyên tố mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất 

=>p=2 ;xét p=2

thì p+3=2+3=5

    p+5 =2+5=7         (tất cả đều là số nguyên tố )

    p+11=2+11=13

vậy p=2