CÂU 2 :......PHÂN GIÁC CỦA ....

C,...LÀ ...

hình thì cậu tự vẽ còn bài làm thì ở dưới đây:

a) xét tam giác ADB và ADC có: AD chung

                                                DB=DC(vì tam giác DBC đều)

                                                 AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

                            => tam giác ADB=tam giác ADC (c.c.c)

                            =>\(\widehat{ADB}\)= \(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)

                                  mà AD nằm giữa AB và AC =>AD là tia p/g của góc BAC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) mới đk chứ mà mk cx cảm ơn nhé câu b thì lm sao bạn ơi

thế à để mik coi lại

a) BD là phân giác ^B (gt) => ^ABD = ^DBC = \(\dfrac{1}{2}\) ^B

    CE là phân giác ^C (gt) => ^ACE = ^ECB = \(\dfrac{1}{2}\) ^C

Lại có: ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^ABD = ^DBC = ^ACE = ^ECB

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

^A chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

^ABD = ^ACE (cmt)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g - c - g)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABD = tam giác ACE)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ^ADE = ^AED = \(\dfrac{180^o-gócA}{2}\) (1)

Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^B = ^C = \(\dfrac{180^o-gócA}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => ^ADE = ^AED = ^B = ^C

Ta có: ^ADE = ^C (cmt)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

c) Xét tam giác OBC có: ^DBC = ^ECB (cmt)

=>  Tam giác OBC cân tại O

d)  Xét tam giác EBC và tam giác DCB có:

^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

BC chung

^ECB = ^DBC (cmt)

=> Tam giác EBC = Tam giác DCB (g - c - g)

=> EC = DB (2 cạnh tương ứng)

Ta có: EC = EO + OC

           DB = DO + OB

Mà  EC = DB (cmt); OC = OB (Tam giác OBC cân)

=> EO = DO

=> Tam giác OED cân tại O

*tự vẽ hình 

A )Vì

BD là phân giác góc ABC và CE là phân giác góc ACB nên góc ABD=góc ACE

Tam giác ADB và Tam giác AEC có 

AB=AC(gt)

Góc A chung

góc ABD=góc ACE

suy ra Tam giác ADB =Tam giác AEC(cgc) nên AD=AE

B

Bài 3 :

Gọi gia điểm của các đường trung trực với AB,Ac lần lượt là H ,K

Ta có :AH + HB = AB 

          AK + KC = AC 

mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AH + HB = AK + KC

mà  CH và Bk lần lượt là trung trực của AB ,AC 

=> AH = HB = AK = KC

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có 

AHI = AKI = 90

AH = AK ( cmt )

AI : cạnh chung 

=> tam giác AHI = tam giác AKI ( canh huyền - cạnh gosc vuông )

=> ^HAI = ^KAI ( 2 góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác của ^A

Vậy AI là tia phân giác của ^A

Bài 1 

 

a, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB

Ta có : ^ABC + ^ABD = 180 (kề bù )

           ^ACB + ^ ACE = 180 ( kề bù )

mà ^ABC = ^ACB 

=> ^ABD = ^ ACE 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB =AC ( tam giác ABc cân tại a )

^ABD = ^ACE ( cmt )

BD = CE ( gt)

=> tm giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c)

=> ^ADB = ^AEC ( 2 góc tương ứng ) 

hay ^HDB = ^KEC 

Xét tam giác HBD và tam gisc KEC có :

^DHB = ^EKC = 90 

BD =  CE (gt)

HDB = KEc ( cmt )

=> tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> HB = Ck ( 2 canh tương ứng )

Vậy HB = Ck

b,Xét tam giác ABH và tam giác ACk có 

AHB = AKC = 90

HB = CK ( cmt )

AB = AC 

=> tam giác ABH = tam giác  ACK ( anh huyền - canh góc vuồng )

Vậy tam giác ABH =tam giác ACK

Bài 2 :

a, Xét tam giác AHM và tam giác AKM có 

AHM= AKM= 90 

^HAM = ^KAM 

AM: canh chung

=> tam giác AHM và tam giác AKM ( canh huyền - góc nhọn)

=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy MK = MK

b,Xét tam giác HBM và tam giác KCM có 

BHM = CKM = 90

MH = MK ( cmt)

BM= MC ( M là trung điểm của BC)

=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) 

=> ^ B = ^C ( 2 góc tương ứng)

Vậy ^ B = ^C

Xét tứ giác AIHK:

\(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIHK nội tiếp

Xét \(\Delta MIB\) và \(\Delta MCK\):

\(\widehat{IMC}\) chung

\(\widehat{MBI}=\widehat{MKC}\)

\(\Rightarrow\Delta MIB~\Delta MCK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MB}=\dfrac{MC}{MK}\)

\(\Leftrightarrow MI.MK=MC.MB\)

\(\widehat{IMP}=\dfrac{1}{2}\widehat{IMB}\)

\(\widehat{IAP}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAK}\)

\(\Rightarrow\widehat{APM}=180^o-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{IMB}+\widehat{IAK}\right)=180^o-\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)

\(\Rightarrow AP\perp MP\).

Hình bạn tự vẽ nhé !! Mình đang bận

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD

có góc BAD = góc BED(=90 độ) 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác)

=> 2 tam giác bằng nhau (ch-gn)

b, Vì 2 tam giác trên bằng nhau

=> AD=DE (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác EDC

có góc KAD = góc CED (=90 độ)

AD=DE(cmt)

góc ADK = góc EDC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác ADK và EDC bằng nhau

=> DK=DC(2 cạnh tương ứng)

c, +, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\left(1\right)\)

Mà AB =9cm(2),AC=12 cm (gt) (3)

Từ (1)(2)=> \(BC^2=9^2+12^2=225\)

=>\(BC=15\left(cm\right)\left(4\right)\)

+, Vì 2 tam giác ADK và EDC

=> AK =EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE (vì 2 tam giác ABD và EBD) 

Từ đó => AK+AB=EC+BE

hay BK =BC (5)

Mặt khác BK=AB+AK(6)

Từ (2)(4)(5)(6)=>15=9+AK

=>AK=15-9=6(cm)

d,Gọi BD giao KC tai điểm O

Xét  2 tam giác BKO và BCO

có BK = BC (cmt)

 góc KBO = góc CBO(Vì BD là tia phân giác)

BO là cạnh chung

=>2 tam giác BKO và BCO bằng nhau

=> góc BOK = góc BOC(7)

Ta lại có 2 góc trên có tổng bằng 180 độ(kb) (8)

Từ (7)(8)=> Góc BOK=90 độ

hay BO vuông góc với KC (9)

Ta có AB = BE (2 tam giác BAD và BED bằng nhau)

AD = DE (______________________________)

Từ 2 điều trên => BD là đường trung trực của AE

Hay BD vuông góc với AE(tính chất đường trung trực)

mà O \(\in\)BD => BO vuông góc với AE(10)

Từ (9)(10)=> AE // KC (Từ vuông góc đến //)

Chúc bạn hk tốt!!

a) xét ∆ABD và ∆EBD có :

Góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác )

Góc BAD = góc BED ( =90° )

Chung BD

=) ∆ABD = ∆EBD ( ch-gn )

b) =) AD = DE

Xét ∆ADK và ∆EDC có :

AD = DE

Góc ADK = góc EDC

Góc KAD = góc CED

=) ∆ ADK = ∆ EDC ( g-c-g )

=) DK=DC

Áp dụng định lý pi-ta-go cho tấm giác ABC vuông tại A ta được :

AB^2 + AC^2 = BC^2

(=) 9^2 + 12^2 = BC^2

(=) BC = 15 ( cm)

Xét tam giác ABC và tam giác EBK có 

AB = BE ( ABD=EBD câu a) 

Góc BAC = góc BEK

Chung góc KBC

=) tam giác ABC = tam giác EBK ( g-c-g) 

=) BK=BC

=) BK = 15 cm

=) AK = BK - AB = 15 - 9 = 6 cm

D) từ hai tam giác bằng nhau của câu b

=) AK = EC = 6 cm

=) BA/AK = BE/EC (=9/6)

áp dụng định lý ta - lét =) AE//KC

Câu hỏi của Nguyễn Quang Nam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo bài 3 tại link trên nhé!