cho 2 số thực duong x y thỏa mãn 4/x^2 +5/y^2>=9 . tim gia tri nho nhat cua bieu thuc Q=2x^2+6/x^2+3y^2+8/y^2
cho hai so duong xy thoa man \(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\ge9\) tim gia tri nho nhat cua bieu thuc\(Q=2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)
\(Q=2x^2+\frac{2}{x^2}+3y^2+\frac{3}{y^2}+\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\)
Áp dụng cô si ,ta có
\(2x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{2x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=4\)
\(3y^2+\frac{3}{y^2}\ge2\sqrt{3y^2\cdot\frac{3}{y^2}}=6\)
\(\Rightarrow Q\ge4+6+9=19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Cho x,y la so duong va x+y=1.Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc P=2(x^4+y^4)+1/4xy
Cho x,y la cac so thuc duong. Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
\(P=\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
đề không sai đâu bạn à. Đây là đề toán chuyên ở tỉnh mình mà
Theo B.C.S ta có \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)\(\ge\)(\(\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)\(=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(x+y\right)=2+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+2\sqrt{\frac{xy}{x^2+y^2}\times\frac{x^2+y^2}{4xy}}\)\(+\frac{3\times2xy}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+1+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y
Cho hai so Thưc duong x, y thoa man x>=2y.Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc P=(2x^2+y^2-2xy):xy
Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc B= \(x^2-2x+y^2-4x+7\)
\(B=x^2-2x+y^2-4x+7=x^2-6x+9+y^2-2=\left(x-3\right)^2+y^2-2\)vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) và \(y^2\ge0\) nên \(B\ge-2\)
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=3\) và \(y=0\)
vậy MIN B = -2 tại x=3 và y=0
mình nghĩ là theo đề thì chỗ kia phải là -4y chứ sao lại -4x nhỉ ???
cho x+y=5 tim gia tri nho nhat cua bieu thuc A=|x+1|+|y-2|
\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=\left|\left(x+1\right)\left(y-2\right)\right|\)
<=> (x+1)(y-2) lớn hơn hoặc bằng 0
<=> x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 và y-2 lớn hơn hoặc bằng 0
x+1 bé hơn hoặc bằng 0 và y-2 bé hơn hoặc bằng 0
<=> x lớn hơn hoặc bằng -1 và y lớn hơn hoặc bằng 2
x bé hơn hoặc bằng -1 và y bé hơn hoặc bằng 2
<=> x lớn hơn hoặc bằng 2
x bé hơn hoặc bằng -1
Vậy Amin = 4 khi và chỉ khi x lớn hơn hoặc bằng 2 hoặc x bé hơn hoặc bằng -1
cho các số thực x,y thỏa mãn x2+y2+5x=2xy+2.Tim gia tri lon nhat cua bieu thuc B=3x+2y
XIN TRAN THANH CAM ON.
Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc
(x+1)^2+(y-2)^2+9
Ta có: (x + 1)2 \(\ge\)0 và (y - 2)2 \(\ge\) 0
=> (x + 1)2 + (y - 2)2 + 9 \(\ge\)9
Đẳng thức xảy ra khi: (x + 1)2 = 0 và (y - 2)2 = 0 => x = -1 và y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của (x + 1)2 + (y - 2)2 + 9 là 9 khi x = -1 và y = 2
\(A=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+9\)
Có: \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\) .
Vậy: \(Min_A=9\) tại \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc sau:
A = x^2+xy+y^2-3x+3y
\(\Leftrightarrow\)2A\(=2X^2+2XY+2Y^2-6X+6Y\)
\(\Leftrightarrow\)\(2A\)\(=X^2+2XY+Y^2\)\(+X^2-6X+9+Y^2+6Y+9\)\(-18\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(X+Y\right)^2+\left(X-3\right)^2+\left(Y+3\right)^2\)\(-18\)
\(\Rightarrow2A\ge-18\)
\(\Rightarrow A\ge-9\)
DẤU "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=3\\y=-3\end{cases}}\)