cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm m,n, p sao cho am, bn, cp đồng quy tại o. qua a và c vẽ các đường thẳng song song với bo cắt co, oa lần lượt ở e và f.
a) chứng minh: tam giác FCM đồng dạng với tam giác OBM và tam giác PAE đồng dạng với tam giác PBO.
b) chứng minh: MB/MC . NC/NA . PA/PB = 1
Cho ∆ABC lấy M,N,P lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB sao cho AM ,BN,CP cắt nhau tại O qua A và C . Vẽ các đoạn thẳng song song với BO cắt CO, OA ở E và F.
a) C/m ∆ FCM ~∆OMB và ∆PAE ~∆PBO.
b)C/m MB/MC * NC/NA*PA/PB
cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. AO,BO,Co cắt các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Qua O kẻ đường song song với BC cắt DE,DF lần lượt tại N và M . CMR: OM=ON
Gọi T là giao điểm của DE và AB. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt DA, DT lần lượt tại U, V.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến TED, ta có:
\(\dfrac{TA}{TB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với AD, BE, CF đồng quy tại O, ta có:
\(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\Leftrightarrow\dfrac{TA+FA}{TB}=\dfrac{2FA}{TB}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
Mà theo định lý Thales:
\(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{FV}{BD}\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FU}{BD}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{FV}{BD}=\dfrac{2FU}{BD}\) \(\Rightarrow FV=2FU\) hay U là trung điểm FV.
Áp dụng bổ đề hình thang, ta dễ dàng suy ra O là trung điểm MN hay \(OM=ON\) (đpcm).
(Bổ đề hình thang phát biểu như sau: Trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm của 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của một hình thang thì thẳng hàng. Chứng minh khá dễ, mình nhường lại cho bạn tự tìm hiểu nhé.)
Chỗ biến đổi này mình làm lại nhé:
Cần chứng minh: \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
\(\Leftrightarrow TF.AB=2AF.TB\)
\(\Leftrightarrow\left(TA+AF\right)\left(AF+BF\right)=2AF\left(TA+AF+BF\right)\)
\(\Leftrightarrow TA.AF+TA.BF+AF^2+AF.BF=2TA.AF+2AF^2+2AF.BF\)
\(\Leftrightarrow TA.AF+AF^2+AF.FB=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow AF\left(TA+AF+FB\right)=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow AF.TB=TA.BF\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\) (luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE.Qua A và D kẻ các đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. a) Chứng minh: tam giác AID = tam giác ABE và A là trung điểm IC b) Qua N kẻ đường thẳng song song AC cắt AM tại F. CMR CI=2NF c) Cmr: M là trung điểm mỗi đoạn thẳng AF và NC
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua O song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: Tam giác FCM ∽ Tam giác OBM và Tam giác PAE ∽ Tam giác PBO
b) Chứng minh: MB/MC.NC/NA.PA/PB = 1.
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn! <3
Câu a dễ..Câu b
Qua A kẻ đ/thẳng //BC cắt CO,BO tại H,K
Có HK//BC nên ta có các hệ thức sau
\(\frac{MB}{MC}=\frac{AK}{AH}\left(1\right)\),\(\frac{NC}{NA}=\frac{BC}{AK}\left(2\right)\),\(\frac{PA}{PB}=\frac{AH}{BC}\left(3\right)\)
Nhân (1),(2) và (3) suy ra ĐPCM
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên cạnh AB lấy các điểm M và N sao cho AM= BN. Qua M và N vẽ các đường thẳng song song với BC cắt AC lần lượt tại D và E. Cmr: MD + NE= BC
có ai giải đc bài này hông, mình cần gấp
Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN
A)Chứng minh tam giác BMC bằng tam giác C N B
B) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
C) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và song song với cạnh BC tia cm BN lần lượt cắt d và e tại E và F Chứng minh A E F thẳng hàng
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm
2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM=9cm, FN=12cm, IK=6cm
3)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Đường cao AH cắt đường chéo BD tại K. AD và BC cắt nhau tại M. Tính độ dài AM, biết rằng AD=20cm, DK/KB=2/3.
