a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

a) A nguyên khi \(\frac{5}{2n+3}\) nguyên <=> 5 chia hết cho 2n+3 

<=>\(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

<=>\(2n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)

<=>\(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)

b) A lớn nhất khi \(2-\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất <=>\(\frac{5}{2n+3}\)  nhỏ nhất <=> 2n+3 lớn nhất < 0 mà n nguyên

<=> 2n+3=-1 <=> n=-2

\(maxA=2-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2\left(-2\right)+3}=2-\frac{5}{-1}=2-\left(-5\right)=7\) tại n=-2

phần giá trị nhỏ nhất bạn làm nốt

ban hoc lop may vay

\(A=\dfrac{4n+6-7}{2n+3}=2-\dfrac{7}{2n+3}\)

A lớn nhất khi 2n+3=-1

=>2n=-4

=>n=-2

A nhỏ nhất khi 2n+3=1

=>n=-1