Lời giải:

Gọi số tự nhiên đó là $a$. Ta có:

$a-4\vdots 13$ nên $a=13k+4$ với $k$ tự nhiên.

Lại có: $a-5\vdots 7$

$\Rightarrow 13k+4-5\vdots 7$

$\Rightarrow 13k-1\vdots 7$

$\Rightarrow 13k-1+14\vdots 7$

$\Rightarrow 13k+13\vdots 7$

$\Rightarrow 13(k+1)\vdots 7$

$\Rightarrow k+1\vdots 7\Rightarrow k=7m-1$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó:

$a=13k+4=13(7m-1)+4=91m-9=91(m-1)+82$

$\Rightarrow a$ chia $91$ dư $82$

Gọi số cần tìm là x :
Theo bài ra ta có :
x = 7a + 5 va x= 13b + 4 
Ta lại có x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13 
-> x + 9 chia hết cho 7 và 13 
-> x + 9 chia hết cho 7.13 = 91 
-> x + 9 = 91m -> x = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82 
Vậy x chia 91 dư 82 .

Cách khác :

Số tự nhiên là A, ta có: 
A = 7m + 5 
A = 13n + 4 
=> 
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2) 
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1) 
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13 => A + 9 = k.7.13 = 91k 
=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82 
vậy A chia cho 91 dư -9 (hoặc 82)

gọi số đó là a

ta có a chia 7 dư 5 và a chia 13 dư 4

suy ra a-5 chia hết cho 7 và a-4 chia hết cho 13

suy ra a-5+14 chia hết cho7 và a-4+13 chia hết cho 13

suy ra a+9 chia hết cho 7 và a+9 chia hết cho 13

suy ra a+9 thuộc bội chung của 7 và 13 suy ra a+9 chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 7 và 13

suy ra a+9 chia hết cho 91 suy ra a+9-91 chia hết cho 91

suy ra a-82 chia hết cho 91 suy ra a chia 91 dư 82

laf 20

Gọi số đó là a  . Ta có 

a chia 7 dư 5 

a chia 13 dư 4 

=>  a= 7k +5 

      a= 13b+4 

Ta thấy a+9 =     7k+5+9=7k+14 chia hết cho 7

                   =      13b+4+9=13b+13 chia hết cho 13

=>a+9 chia hết cho 7 và 13

Mà ƯCLN (7,13)=1

=> a+9 chia hết cho 7 . 13 

=>a+9 chia hết cho 91 

=> a chia 91 dư 91 -9 

=> a chia 91 dư 82 

Vậy khi chia a cho 91 dư 82 

Gọi số tự nhiên cần tìm là x :

Ta có :

x = 7a + 5 và x = 13b + 4

<=> x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13

=> x + 9 \(⋮\)7 và 13

     x + 9 \(⋮\)7. 13 = 91

 => x + 9 = 91m  

=> x = 91m - 9 

<=> x = 91(m - 1) + 82

Vậy x : 91 ( dư 82 )