Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a)bn tự cm đi . dựa theo t/c đg trung bình trong tam giác ấy

b)gọi H là t/đ của DC. H,F lần lượt là t/đ của DC,AC nên HF là đg trung bình của tg ADC=>HF//DA,mà GE//AD(gt)=>GE vg vs HF (1)

c/m tương tự ta đc:GF vg vs  EH (2)

từ (1),(2) => G là trực tâm của tg EFH=> GH vg vs EF(3)

mặt khác EF//AB(câu a) và AB//DC(tg ABCD là hthang)=>EF//DC(4)

từ (3),(4)=>GH vg vs DC

xét tg GDC có : GH là đg trung tuyến (vì H là t/đ của DC) và GH vg vs DC (cmt)=>tg GDC cân tại G=>GD=GC

AE = CF (gt)

mà AE // CF (ABCD là hình chữ nhật)

=> AECF là hình bình hành

=> FA // CE

=> AFD = ECF (2 góc đồng vị)

mà ECF = CEB (2 góc so le trong, AB // CD)

=> AFD = CEB (1)

AB = CD (ABCD là hình chữ nhật)

mà AE = CF (gt)

=> AB - AE = CD - CF

=> EB = DF (2)

Xét tam giác NEB và tam giác MFD có:

NEB = MFD (theo 1)

EB = FD (theo 2)

EBN = FDM (2 góc so le trong, AB // CD)

=> Tam giác NEB = Tam giác MFD (g.c.g)

=> BN = DM (2 cạnh tương ứng)

O là trung điểm của BD (3)

=> O là trung điểm của AC (ACBD là hình chữ nhật) (4)

=> O là trung điểm của EF (AECF là hình bình hành) (5)

AEI = ABD (2 góc so le trong, EI // BD)

CFK = CDB (2 góc so le trong, FK // BD)

mà ABD = CBD (2 góc so le trong, AB // CD)

=> AEI = CFK (6)

EI // BD (gt)

FK // DB (gt)

=> EI // FK (7)

Xét tam giác EAI và tam giác FCK có:

IEA = KFC (theo 6)

EA = FC (gt)

EAI = FCK (= 90⁰)

=> Tam giác EAI = Tam giác FCK (g.c.g)

=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)

mà EI // FK (theo 7)

=> EIFK là hình bình hành

mà O là trung điểm của EF (theo 5)

=> O là trung điểm của IK (8)

Từ (3), (4), (5) và (8)

=> AC, EF, IK đồng quy tại O là trung điểm của BD

O là trung điểm của AC và BD

=> OA = OC = \(\frac{AC}{2}\)

OB = OD = \(\frac{BD}{2}\)

mà AC = BD (ABCD là hình chữ nhật)

=> OA = OD = OB = OC

=> Tam giác OAD cân tại O

mà AOD = 60⁰

=> Tam giác OAD đều

=> AD = OA = OD

mà AD = 1 cm

AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)

=> OA = OD = OC = OB = BC = 1 cm

=> AC = 2OA = 2 . 1 = 2 cm

Xét tam giác BAC vuông tại B có:

\(AC^2=BA^2+BC^2\) (định lý Pytago)

\(AB^2=AC^2-BC^2\)

\(=2^2-1^2\)

\(=4-1\)

= 3

\(AB=\sqrt{3}\)

\(S_{ABCD}=AB\times BC=\sqrt{3}\times1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

a)  F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0

Þ AHFK là hình chữ nhật.

b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF

Þ AF//OE

Þ AF/BD

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Chứng minh

H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C  mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng